1.3 正方形的性质与判定 第2课时 正方形的判定-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

5 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 第2课时 正方形的判定 备 知识点三利用矩形判定四边形是正方形 5.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你添 1.正方形的定义：有一组邻边 ,并且有一 1+ 加一个条件，使四边形ABCD是正方形 () 个角是 的平行四边形叫做正方形，这1 A.AC=BD B.AC⊥BD 是一种判定正方形的方法、 C.∠D=90 D.AB=CD 2.定理：对角线 的 是正方形. 6.在矩形ABCD中，对角线AC=10,AD=5√2，则矩 3.定理：对角线 的 是正方形 形ABCD是 4.定理：有一个角是 的 是正方 7.如图，□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O, 形 ∠OBC=∠OCB. 01基础练 (1)求证：□ABCD是矩形； (2)请添加一个条件使矩形ABCD为正方形并说明 知识点一用定义判定正方形 理由. 1.小明和小亮在做一道习题：若四边形ABCD是平行 四边形，请补充条件使得四边形ABCD是正方形.小 明补充的条件是：AB=BC且∠A=90°；小亮补充的 条件是AC=BD且∠A=90°.你认为 补充 的条件正确. 知识点二利用菱形判定四边形是正方形 2.（开放性题)如图所示，在菱形 D ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,若再补充一个条件能使 8.如图，等边△AEF的顶点E,F分别在矩形ABCD 菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 的边BC,CD上，且∠CEF=45°，求证：矩形ABCD (只填一个条件即可). 是正方形 3.在☐ABCD中，AC,BD为对角线，如果AB=BC, AC=BD,那么□ABCD一定是 ,理由是 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D是 BC的中点，过点D作EF⊥BC,交AB于点E,且 ED=FD. 求证：四边形BECF是正方形. 名师点津 判定一个四边形是正方形，一般有两条途径. 途径一：先证明四边形是菱形，再证有一个角是 直角或对角线相等. 途径二：先证明四边形是矩形，再证明有一组邻 边相等或对角线互相垂直. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 16 02综合练 15.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中 9.在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,下列条件 点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E,F 能判定四边形ABCD是正方形的是 ( (1)求证：DE=DF; A.OA=OC,OB=OD (2)只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，并 B.OA=OB-OC=OD 给出证明. C.OA=OC,OB=OD且AB=BC D.OA=OC=OB=OD且AC⊥BD 10.(2020·台州)下列是关于某个四边形的三个结论： ①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一 个矩形.下列推理过程正确的是 () A.由②推出③，由③推出① B.由①推出②，由②推出③ C.由③推出①，由①推出③ D.由①推出③，由③推出② 11.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在BC上的F 处，折痕为BE,若沿EF剪下，则折叠部分ABFE 是一个正方形，其数学原理是 ( ) 03冲刺A+ A.邻边相等的矩形是正方形 D 16.(核心素养：直观想象与逻辑推理)如图，△ABC是 等腰直角三角形，∠BAC=90°，点P,Q分别是 B.对角线相等的菱形是正方形 AB,AC上的动点，且满足BP=AQ,D是BC的中 C.两个全等的直角三角形构成 点，连接AD. 正方形 B (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形； D.轴对称图形是正方形 (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正 12.矩形的四个内角的平分线围成的四边形一定 方形？请说明理由. 是 13.(教材P25习题1.8第3题变式题)如图，正方形 ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF= CG=DH=5,则四边形EFGH的面积是 第13题图 第14题图 14.如图，在△ABC中，AC=BC,点D,E分别是边 AB,AC的中点，延长DE到点F,使DE=EF,得 四边形ADCF,当∠ACB=90°，AB=8时，四边形 ADCF的面积是九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 CD是菱形，.AD=AB..E是AB中 第一章特殊平行四边形 点，DE⊥AB,.AD=DB,.AD=DB 1.1菱形的性质与判定 =AB,△ADB是等边三角形， 第1课时菱形的性质 ∠BAD=60°：(2)四边形ABCD是 知识储备 菱形，.AC⊥BD,AO=CO,DO=BO. 1.邻边2.两条3.相等4.互相垂 又AD=AB,.AC平分∠DAB.. 直 ∠DAC= ∠DAB=30.在R 1 01基础练 1.(1)B(2)菱形2.C3.16cm △AOD中，∠DAC=30°，D0