1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

13 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 1.3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 6.(中考·广州)如图，正方形ABCD中，点E,F分别 在AD,CD上，且AE=DF,连接BE,AF.求证：BE 1.有一组邻边 ,并且有一个角是 =AF. 的平行四边形叫做正方形. 2.定理：正方形的四个角都是 ,四条 边 3.定理：正方形的对角线 01基础练 知识点正方形的性质 1.下列说法中，错误的是 7.如图，将两个边长分别为3和5的正方形ABCD和 A.正方形既是矩形，又是菱形 CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点 B.正方形具有矩形和菱形的所有性质 P,交FG于点Q. C.正方形具有平行四边形的所有性质 (1)判断△BPE的形状； D.正方形只有两条对称轴 (2)求GP的长度. 2.(1)如图，在正方形ABCD的外 侧作等边三角形ADE,那么 ∠BED为 () A.60° B.45° C.30° D.15 (2)【变式题】如图，M是正方形AB CD内的一点，且MC=MD= 8.如图，正方形ABCD的边长为4，E,F分别为DC, AD,则∠AMB的度数为 BC的中点， (1)求证：△ADE≌△ABF; 3.正方形的一条对角线长为8，则这个B (2)求△AEF的面积. 正方形的边长是 ,面积是 4.(中考·凉山改编)如图，菱形ABCD中，∠B=60°， AB=4,则以AC为边长的正方形ACEF的周长 为 第4题图 第5题图 名师点津 正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形，因此正 5.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE 方形具有矩形和菱形的所有性质，运用时，应根据需 的面积为8，CE=3,则线段DE的长为 要合理选择. 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 易错点因忘记分类讨论而漏解 15.如图，四边形ABCD,BEFG均为正方形，连接 9.(2020·江夏区期中)如 AG,CE. 图，坐标系中四边形AB (1)求证：AG=CE; CO是正方形，D是边OC (2)求证：AG⊥CE. 上一点，E是正方形边上 C 不 一点，已知B(-3,3),D H (0,1).当AD=CE时，点 E的坐标为 02综合练 10.下面命题中：①正方形的四条边相等，四个角都是 90°；②正方形的对角线相等；③正方形的对角线互相 垂直且平分；④正方形的对角线将正方形分成了四 个全等的等腰直角三角形.其中正确的个数有( ) A.1个B.2个 C.3个 D.4个 11.如图，正方形ABCD的对角线AC, BD相交于点O,P为边BC上一 点，且BP=OB,则∠COP的度数为 () A.15° B.22.5° C.25 D.17.5 12.(中考·钦州)如图，在正方形ABCD中，E是AB 03冲刺A+ 上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则 16.(核心素养：直观想象与逻辑推理)如图，在正方形 PB十PE的最小值是 ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一 ) 点，且DF=BE. (1)求证：CE=CF; (2)若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD B 成立吗？为什么？ 第12题图 第13题图 13.如图，将边长为√2的正方形ABCD沿对角线AC平 移，使点A移至线段AC的中点A'处，得新正方形 A'B'C'D',新正方形与原正方形重叠部分（图中阴 影部分)的面积是 14.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O,点E是BD延长线上一点，且∠AED=2∠DAE. 求证：△ACE是等边三角形.九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 CD是菱形，.AD=AB..E是AB中 第一章特殊平行四边形 点，DE⊥AB,.AD=DB,.AD=DB 1.1菱形的性质与判定 =AB,△ADB是等边三角形， 第1课时菱形的性质 ∠BAD=60°：(2)四边形ABCD是 知识储备 菱形，.AC⊥BD,AO=CO,DO=BO. 1.邻边2.两条3.相等4.互相垂 又AD=AB,.AC平分∠DAB.. 直 ∠DAC= ∠DAB=30.在R 1 01基础练 1.(1)B(2)菱形2.C3.16cm △AOD中，∠DAC=30°，D0= 4.证明：.菱形ABCD,∴.BA=BC, AD=2,..AO=VAD2-DO=23, ∠A=∠C,·BE⊥AD,BF⊥CD,. ∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与 ,∴.AC=2AO=43 ∠BEA=∠BFC=90° 03冲刺A+ △CBF中， ∠A=∠C 16.(1)证明：连接AC,四边形AB BA=BC CD是菱形，.BD垂直平分AC,又 .△ABE≌△CBF(AAS),∴.AE= 点E在BD上，∴.AE=EC;(2)解：点 CF.5.D6.(1