1.2 矩形的性质与判定 第3课时 矩形的性质与判定的综合运用-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 第3课时 矩形的性质与判定的综合运用 知 (1)求∠AOB的度数： (2)若AB=2cm,求矩形ABCD的面积. 1.矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有： ①四个角是 :②对角线 2.判定一个四边形是矩形，从角的角度考虑，可供 选择的方法有：①有一个角是 的平行 四边形是矩形；② 的四边形 是矩形.从对角线角度考虑：对角线 的 平行四边形是矩形. 01基础练 知识点矩形的性质与判定 1.下列说法正确的是 A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.矩形的邻边一定相等 C.对角线相等的四边形是矩形 7.(教材P17例4变式)如图，在△ABC中，AB=AC, D.有三个角是直角的四边形是矩形 AD平分∠BAC交BC于点D,分别过点A,D作 2.(2020·毕节)如图，在矩形ABCD1 AE∥BC,DE∥AB,AE与DE相交于点E,连接 中，对角线AC,BD相交于点O,点 CE.求证：四边形ADCE是矩形. E、F分别是AO、AD的中点，连接 EF,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是( A.2.2 cm B.2.3 cm C.2.4 cm D.2.5 cm 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,D BD相交于点O,且OA=OB,若 AD=2,∠AOD=60°，则AB的 长为 A.23 B.√3 C.4 D.4√3 名师点津 4.在矩形ABCD中，O是两对角线AC,BD的交点，点 在运用矩形的性质和判定解题时，要正确区分矩 O到两邻边的距离分别是3cm,4cm,则此矩形的周 形与其他特殊四边形的性质与判定的区别与联系，灵 长为 cm. :活选择判定方法，正确运用有关性质 5.如图，在四边形ABCD中，对 ) 易错点因对矩形的性质和判定方法掌握不透彻而导 角线AC⊥BD,垂足为O,点 致出错 E,F,G,H分别为边AD, AB,BC,CD的中点，若AC= 8.下列说法错误的是 8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 A.矩形的对角线一定互相平分 6.(教材P16例3变式)在矩形ABCD中，对角线AC, B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形 BD交于点O,AE⊥BD,垂足为E,且AE平 C.对角线互相平分且相等的四边形一定是矩形 分∠BAO. D.矩形的对边互相平行且相等 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 02综合练 13.在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上 9.(易错题)在四边形ABCD中，AC、BD交于点O,在 一点，PE⊥MC,PF⊥MB,当四边形PEMF为矩 下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的 形时，AB,BC之间的数量关系是 是 () 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的 A.AB=CD,AD=BC,AC=BD 延长线上，且CE=BC,AE=AB,AE,DC相交于点 B.AO=CO,BO=DO,∠A=90 O,连接DE. C.∠A=∠C,∠B+∠C=180°，AC⊥BD (1)求证：四边形ACED是矩形； D.∠A=∠B=90°，AC=BD (2)若∠AOD=120°，AC=4,求对角线CD的长. 10.(中考·遵义)如图，点P是矩形ABCD的对角线 AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB,CD于 E,F,连接PB,PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影 部分的面积为 () A.10 B.12 C.16 D.18 第10题图 第11题(1)图 11.(1)(2020·广州)（教材P19T5变式）如图，矩形AB CD的对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8, 过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF 03冲刺A+ ⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 ) 15.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AD,延长DA A餐 B器 c D. 12 至点E,使得DA=AE,连接BE. (1)求证：四边形AEBC是矩形： (2)【变式题】(2020·锦州)如图， (2)过点E作AB的垂线分别交AB,AC于点F,G, 在菱形ABCD中，P是对角 连接CE交AB于点O,连接OG,若AB=6, 线AC上一动点，过点P作 ∠CAB=30°，求△OGC的面积. PE⊥BC于点E,PF⊥AB于 点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则 PE+PF的值为 () A.4 B等 C.6 D. 12.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P在BC边 上由点B向点C运动，点Q在DA边上由点D向 点A运动，两点同时运动同时停止，若点P与点Q 的速度分别为3cm/s和1cm/s,则经过 s后， 四边形ABPQ成为矩形 第12题图 第13题图九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 CD是菱形，.AD=AB..E是AB中 第一章