1.2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

9 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 第2课时 矩形的判定 备 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量其中三个角是否都为直角 1.矩形的定义： 的平行四边 D.测量一组对角是否都为直角 形叫做矩形，这是矩形的一种判定方法， ! 6.如图，直角∠AOB内的一点P到这个角的两边的距 2.判定定理1：对角线 的平行四边形是 离之和为6，则图中四边形的周长为 矩形 3.判定定理2：有三个角是 的四边形是 矩形. 十十十十”十+ 01基础练 第6题图 第7题图 知识点一矩形的判定定理1 7.如图，已知MN∥PQ,EF与MN,PQ分别交于A,C 1.如图，四边形ABCD的对角线互 两点，过A,C两点作两组内错角的平分线，交于B, 相平分，要使它变为矩形，需要 D,则四边形ABCD是 B 添加的条件是 ( 8.如图，口ABCD的四个角的平分线分别相交于点E, A.AB=CD B.AD=BC F,G,H.求证：四边形EFGH为矩形 C.AB=BC D.AC=BD 2.(教材P14做一做改编)用一把刻度尺来判定一个零 件是矩形的方法是先测量 是否分别相 等，然后测量两条对角线是否相等即可 3.延长等腰△ABC的腰BA到D,腰CA到E,分别使 AD=AB,AE=AC,则四边形BCDE是 其判定根据是 4.如图，四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线 AC,BD相交于点O,且OA=OD.求证：四边形AB- CD是矩形. 名师点津 判定一个四边形是矩形的思路 y有三个角是直角+矩形 四边形 平行四这形·对角线相等→知形 有一众人角是直月中矩形 易错点因对矩形的判定方法理解不透彻而导致出错 知识点二矩形的判定定理2 9.下列说法正确的是 () 5.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门 A.对角线相等的四边形是矩形 框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学 B.一组对边平行，且有一个角是直角的四边形是矩形 拟定的方案，其中正确的是 ) C.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 A.测量对角线是否互相平分 D.有三个角相等的四边形是矩形 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 10 02综合练 15.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相 10.如图，在Rt△ABC中， 交于点O,以AC为斜边作直角△AEC,且∠BED ∠ACB=90°，点E,点F分 为直角，求证：四边形ABCD是矩形. 别是AC,BC的中点，D是 斜边AB上一点，则添加下列条件可以使四边形 DECF成为矩形的是 A.∠ACD=∠BCDB.AD=BD C.CD⊥AB D.CD=AC 11.如图，在□ABCD中，M,N是BD上两点，且BM= DN,连接AM,MC,CN,NA.若OM=2AC,则四 边形AMCN是 () A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 第11题图 第12题图 12.如图所示，已知□ABCD,下列条件： 03冲刺A+ ①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2；④AB⊥BC. 16.(核心素养：直观想象与逻辑推理)如图，在△ABC 其中，能说明□ABCD是矩形的有 (填 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线 写序号). MN∥BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交 13.在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,从 ∠BCA的外角平分线于点F. ①AB=CD;②AB∥CD;③OA=OC;④OB=OD; (1)求证：EO=FO: ⑤AC=BD;⑥∠ABC=90°这六个条件中，可选取 (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形 并证明你的结论。 ABCD是矩形.请再写出符合要求的两个： 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D, E,F分别是AC,AB,BC的中点，连接ED,EF. (1)求证：四边形EFCD是矩形； (2)连接EC,DF交于点O,连接BO,求证： ∠ABO=∠CBO,九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 CD是菱形，.AD=AB..E是AB中 第一章特殊平行四边形 点，DE⊥AB,.AD=DB,.AD=DB 1.1菱形的性质与判定 =AB,△ADB是等边三角形， 第1课时菱形的性质 ∠BAD=60°：(2)四边形ABCD是 知识储备 菱形，.AC⊥BD,AO=CO,DO=BO. 1.邻边2.两条3.相等4.互相垂 又AD=AB,.AC平分∠DAB.. 直 ∠DAC= ∠DAB=30.在R 1 01基础练 1.(1)B(2)菱形2.C3.16cm △AOD中，∠DAC=30°，D0= 4.证明：.菱形ABCD,∴.BA=BC, AD=2,..AO=VAD2-DO=23, ∠A=∠C,·BE⊥AD,BF