1.2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 1.2矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质 和AD的长. 1.有一个角是 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形是 图形，也是 图形 3.矩形的性质定理：矩形的四个角都是 矩形的对角线 ,4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的 6.(中考·新疆)如图，在矩形ABCD中，以顶点B为 01基础练 圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E,连接 BE,过C点作CF⊥BE于F.猜想线段BF与图中 知识点一 矩形的性质 现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填 1.在下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有 写在下面的横线上，然后再加以证明.猜想：BF= 的是 ( A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对边平行 2.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对 角线相交所成的锐角是 ( 名师点津 A.20 B.40 矩形的四个角是直角，从而可以利用勾股定理进 C.80 D.100 行计算，这是求线段长度的一种方法；矩形的对角线 3.(2020·青海)如图，在矩形ABCD中，对角线AC, :把矩形分成两对全等的等腰三角形，在有关计算或证 BD相交于点O,已知∠BOC=120°，DC=3cm,则 明中常用此方法。 AC的长为 cm. 知识点二直角三角形斜边上中线的性质 7.如图所示，下列说法正确的有 () ①如果∠ACB=90°，AD=BD,那么AD=BD= CD;②如果∠ACB=90°，AD=CD,那么AD=BD B =CD;③如果∠ACB=90°，BD=CD,那么AD=BD 第3题图 第4题(1)(2)图 -CD. 4.(1)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=8.则四边形 CODE的周长是 76 (2)【变式题】如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相 交于点O,分别过C,D两点作CE∥BD,DE∥ AC交于点E.则CD和OE的位置关系是 第7题图 第8题图 8.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,P 5.(教材P13例1变式)如图，在矩形ABCD中，对角线 是AD边的中点，若菱形ABCD的周长为24，则PO AC,BD相交于点O,AB=4,∠AOD=120°，求AC 的长为 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 8 名师点津 15.(中考·乐山)如图，将矩形纸片ABCD沿对角线 在直角三角形中，遇到斜边中点时，常作斜边上 BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC :的中线，利用斜边上中线的性质解决问题， 于点E 易错点因考虑问题不全面造成漏解而导致出错， (1)求证：△DCE≌△BFE; 9.(一题多解题)矩形ABCD的对角线AC与BD交于 (2)若CD=2,∠ADB=30°，求BE的长. 点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=√3，则 BD的长是 02综合练 10.矩形不具有的性质是 A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.两组对角分别相等 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O,过点A作BD的垂线，垂足为E,已知∠EAB: ∠EAD=1:3.则∠EOA度数为 ( ) A.30 B.35° C.40 D.45 D 03冲刺A+ 16.如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E,CF平分 B ∠DCE与DB交于点F. 第11题图 第12题图 (1)求证：BF=BC: 12.(中考·南充)如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点 (2)若AB=4cm,AD=3cm,求CF的长. B恰好落在AD边的B'处，若AE=2,DE=6, ∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是 () A.12 B.24 C.12√3 D.16√3 13.(2020·岳阳)如图，在Rt△ABC中，CD是斜边 AB上的中线，∠A=20°，则∠BCD= A 第13题图 第14题图 14.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交 于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2, 且AC=10,则DE的长度是九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 CD是菱形，.AD=AB..E是AB中 第一章特殊平行四边形 点，DE⊥AB,.AD=DB,.AD=DB 1.1菱形的性质与判定 =AB,△ADB是等边三角形， 第1课时菱形的性质 ∠BAD=60°：(2)四边形ABCD是 知识储备 菱形，.AC⊥BD,AO=CO,DO=BO. 1.邻边2.两条3.相等4.互相垂 又AD=AB,.AC平分∠DAB.. 直 ∠DAC= ∠DAB=30.在R 1 01基础练 1.(1)B(2)菱形2.C3.16cm △AOD中，∠DAC=30°，D0= 4.证明：.菱形