1.1 菱形的性质与判定 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用-2021-2022学年九年级数学上册【名师学案】北师大版

5 九年级数学上册·BS 助学助教优质高效 第3课时 菱形的性质与判定的综合运用 知 6.(教材P9随堂练T2变式)如图，在△ABC中，D,E 分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点 1.菱形除具有平行四边形的一切性质外，还具有： F,使得EF=BE,连接CF, ①四边相等；②对角线 (1)求证：四边形BCFE是菱形： 2.判定一个四边形是菱形，从边的角度考虑，可供 (2)若CE=2,∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积. 选择的方法有：①有一组邻边 的平行 四边形是菱形；② 的四边形是菱 形.从对角线角度考虑：对角线 的 十 平行四边形是菱形 01基础练 知识点菱形的性质与判定 1.下列说法中，错误的是 A.菱形的对角线互相平分 B.菱形的内角和是540° C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.已知四边形的四条边都相等且周长为16，两邻角的 比为1：2，则四边形的面积为 () A.16√3B.16 C.8V3 D.4V3 7.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是 3.(2020·宁夏改编)如图，在□ABCD中，AC⊥BD, CD上的点，BE交AC于点F,连接DF. 且周长为52.对角线AC=24,点E,F分别是边CD, (1)求证：∠BAF=∠DAF,∠AFD=∠CFE: BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于 (2)若AB∥CD,试证明：四边形ABCD是菱形. 点G,则EG的长为 A.13 B.10 C.12 D.5 第3题图 第4题图 4.如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P, 作EF∥BC,GH∥AB,下列结论正确的是 (填序号). ①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP;③四边形 AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形 AEPH的周长等于四边形GPFC的周长. 5.(2020·广西)如图，将两条宽度均 为2的纸条相交成30°角叠放，则重 合部分构成的四边形ABCD的面积 为 优质 课堂 优质课堂教学相长 高效课堂新模式 6 02综合练 (3)若AD=3,AE=5,求菱形AECF的面积. 8.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作 ∠BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心， AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10, 则AE的长为 () A.14 B.15 C.16 D.13 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在 线段AD及其延长线上，且DE=DF,给出下列条 件：①BE=EC;②BF∥CE;③AB=AC.从中选择一 个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是 (只填序号). 10.(2020·咸宁)如图，□ABCD中，以点B为圆心， BA的长为半径画弧，交BC于点E,在AD上截取 AF=BE,连接EF (1)求证：四边形ABEF是菱形； 03冲刺A+ (2)请用无刻度的直尺在口ABCD内找一点P.使 12.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, ∠APB=90°.（标出点P的位置，保留作图痕 ∠ABC=60°，过点B作AC的平行线交DC的延长 迹，不写作法) 线于点E. (1)求证：四边形ABEC为菱形； (2)若AB=6,连接OE,求OE的值. 11.(中考·黔南州)如图，已知△ABC,直线PQ垂直 平分AC,与边AB交于点E,连接CE,过点C作 CF平行于BA交PQ于点F,连接AF. (1)求证：△AED≌△CFD: (2)求证：四边形AECF是菱形；九年级数学·上册·BS 参考答案 第一部分同步练习堂堂清 CD是菱形，.AD=AB..E是AB中 第一章特殊平行四边形 点，DE⊥AB,.AD=DB,.AD=DB 1.1菱形的性质与判定 =AB,△ADB是等边三角形， 第1课时菱形的性质 ∠BAD=60°：(2)四边形ABCD是 知识储备 菱形，.AC⊥BD,AO=CO,DO=BO. 1.邻边2.两条3.相等4.互相垂 又AD=AB,.AC平分∠DAB.. 直 ∠DAC= ∠DAB=30.在R 1 01基础练 1.(1)B(2)菱形2.C3.16cm △AOD中，∠DAC=30°，D0= 4.证明：.菱形ABCD,∴.BA=BC, AD=2,..AO=VAD2-DO=23, ∠A=∠C,·BE⊥AD,BF⊥CD,. ∠BEA=∠BFC=90°，在△ABE与 ,∴.AC=2AO=43 ∠BEA=∠BFC=90° 03冲刺A+ △CBF中， ∠A=∠C 16.(1)证明：连接AC,四边形AB BA=BC CD是菱形，.BD垂直平分AC,又 .△ABE≌△CBF(AAS),∴.AE= 点E在BD上，∴.AE=EC;(2)解：点 CF.5.D6.(1)12