考点05 解三角形【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学大一轮单元复习课件与检测（全国通用）

【过高考】2023年高考大一轮单元复习 考点05 解三角形【亮点讲】-【过高考】2023年高考数学 大一轮单元复习课件与检测 知识回顾 1、内角和定理： 在中，； ； 面积公式: (1)S＝aha＝bhb＝chc； (2)S＝absin C ＝bcsin A＝casin B. (3)海伦公式：其中 (4)，其中，为的内切圆半径 (5)其中 典例1、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． (1)求角B； (2)已知，求的面积． 【解析】(1)， 由正弦定理可得，，即， 化简可得，，又． (2)在中，由余弦定理可得，， ， ． 3．正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一： (解三角形的重要工具) 形式二： (边角转化的重要工具) 正弦定理齐次式： ①边的齐次式： ②sin角的齐次式： （2）分式齐次式： 典例2、在△ABC中，已知,，如果三角形有解，则∠A的取值范围 ． 解析：利用正弦定理将边转化为角. 2RsinBcosA＝2RsinAcosB ∴sinAcosB－cosAsinB＝0 ∴sin（A－B）＝0 ∵0＜A，B＜π，∴－π＜A－B＜π ∴A－B＝0，即A＝B故三角形是等腰三角形. 4.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍. 形式一： (解三角形的重要工具) 形式二： ； ； cosC= 典例3、已知三角形三边是三个连续自然数，若最大角是最小角的两倍，求三边长． 解：设三边长为，最小角为，最大角为． 则＝，∴＝． 由余弦定理得：＝＝， 解得：，∴三边长为4，5，6． 强化训练 一、单选题 1．在中，，，，则的形状是（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 2．在中， 角、、的对边分别是、、， 若， 则（       ） A．6 B．7 C． D． 3．在中，角，，所对的边分别为，，．若，则（       ） A． B． C． D． 4．在中，角所对的边分别为.已知，则（       ） A．1 B．2 C． D．3 5．中，内角，，所对的边分别为，，，若，则的大小为（       ） A． B． C．或 D．或 6．在中，，，则外接圆的半径为（       ） A．1 B． C．2 D．3 7．如图，在中，已知，D是边上的一点，，则的长为（       ） A． B． C． D． 8．在中，，，若该三角形有两个解，则边范围是（       ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，三个内角，，对应的边分别为，，，已知的面积为，则的最小值为______． 10．在三角形中，角的对边分别是，若，角的角平分线交边于点，且，则边c的大小为___________. 11．在中，记角，，所对的边分别是，，，面积为，则的最大值为_________． 三、解答题 12．已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆O交于点A（x1，y1），将射线OA按逆时针方向旋转后与单位圆O交于点B（x2，y2），＝x1﹣x2． (1)若角为锐角，求的取值范围； (2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，c＝3，△ABC的面积为3，求a的值． 13．在中，内角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 14．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且． (1)证明：B＝2A； (2)若，c＝2，点E在线段AB上且，求CE的长． 15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求角A； (2)若，求面积的最大值． 参考答案： 1．C 【解析】 【分析】 根据余弦定理可得，进而得为钝角，即可求解. 【详解】 在中,由余弦定理以及，，可知:,故为钝角，因此是钝角三角形 故选：C 2．B 【解析】 【分析】 利用余弦定理计算可得； 【详解】 解：由余弦定理，即， 所以； 故选：B 3．A 【解析】 【分析】 运用正弦定理边化角直接计算即可. 【详解】 由题意， ， ， ∵ ； 故选：A. 4．A 【解析】 【分析】 由余弦定理直接可得. 【详解】 由余弦定理可得 所以. 故选：A 5．A 【解析】 【分析】 根据余弦定理即可求得答案. 【详解】 由题意，，结合余弦定理可知. 故选：A. 6．A 【解析】 【分析】 直接使用正弦定理进行求解即可. 【详解】 设R为外接圆的半径，故，解得． 故选：A． 7．D 【解析】 【分析】 由余弦定理求出，得到，由正弦定理进行求解出答案. 【详解】 在中，由余弦定理得：， 因为， 所以， 在中，由正弦定理得：，即， 解得： 故选：D 8．D