专题1.1 有理数与数轴【八大题型】-2022-2023学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）

专题1.1 有理数与数轴【八大题型】 【沪科版】 【题型1 正数与负数的概念】 1 【题型2 相反意义量的表示】 2 【题型3 相反意义量的应用】 4 【题型4 有理数的概念辨析】 6 【题型5 有理数的分类】 8 【题型6 数轴的画法及应用】 10 【题型7 数轴上的点所表示的数】 12 【题型8 数轴中点的规律问题】 14 【知识点1 正数和负数的概念】 大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 【题型1 正数与负数的概念】 【例1】（2021秋•盐池县期末）在0，，0.，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数的有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．0 【分析】根据有理数的分类方法，可得：非正数包括负数和0，据此判断出0，，0.，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有多少个即可． 【解答】解：在0，，0.，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有3个：0，，﹣23%． 故选：B． 【变式1-1】（2021秋•西城区校级期中）下列各数﹣5、+3、﹣0.2、、0、、﹣11、2.4中，负数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据负数的定义，即负数为小于0的有理数，再判定负数的个数． 【解答】解：在﹣5、+3、﹣0.2、、0、、﹣11、2.4中，负数有﹣5、﹣0.2、、﹣11，共4个． 故选：B． 【变式1-2】（2021秋•浑源县期中）﹣a是（　　） A．负数 B．正数 C．0 D．正负无法确定 【分析】根据正数、0和负数的定义判断． 【解答】解：当a＞0时，﹣a是负数； 当a＜0时，﹣a是正数， 当a＝0时，﹣a＝0，既不是正数，也不是负数， ∴﹣a正负无法确定． 故选：D． 【变式1-3】（2021秋•襄州区校级月考）下列判断正确的个数是（　　） ①加正号的数是正数，加负号的数是负数；②任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数；③0是最小的正数；④大于0的数是正数；⑤字母a既是正数，又是负数． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据各小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，最后得出答案． 【解答】解：加正号的数不一定是正数，如+（﹣5）＝﹣5是负数，加负号的数不一定是负数，如﹣（﹣5）＝5是正数，故①错误； 任意一个正数，前面加上“﹣”，就是一个负数，故②正确； 零既不是正数，也不是负数，故③错误； 大于0的数是正数，故④正确； 如果a是正数，就必定不是负数，故⑤错误， 故选：C． 【知识点2 具有相反意义的量】 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【题型2 相反意义量的表示】 【例2】（2021春•保山期末）云南省统计局3月16日发布，2021年前两个月，云南省外贸进出口总额545.80亿元，同比增长86.2%．其中，出口363.57亿元，同比增长275.6%，进口182.27亿元，同比下降7.1%．若出口同比增长率记作+275.6%，则进口同比增长率记作（　　） A．﹣7.1 B．﹣7.1% C．182.27 D．+7.1% 【分析】利用相反意义量的定义判断即可． 【解答】解：若增长275.6%记作+275.6%，则下降7.1%记作﹣7.1%． 故选：B． 【变式2-1】（2021秋•渌口区期末）如表是某微信用户的零钱明细，按照这种表示方法，“+60”表示的是（　　） 零钱明细 （元） 扫二维码付款 ﹣20 微信红包收入 +200 微信红包发出 ﹣100 A．微信红包发出60元 B．微信红包收入60元 C．微信余额60元 D．微信扫描二维码付款60元 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：加分记为正，则扣分就记为负，直接得出结论即可． 【解答】解：根据表格中的信息，“+60”表示的是收入60元， 故选：B． 【变式2-2】（2021秋•湖里区期末）小明积极配合小区进行垃圾分类，并把可回收物拿到废品收购站回收换钱，这样既保护了环境，又可以为自己积攒一些零花钱．如表是他12月份的部分收支情况（单位：元）． 日期 收入（+）或支出（﹣） 结余 备注 1日 4.5 17.5 卖可回收物 5日 ﹣20 ﹣2.5 买书，不足部分由妈妈代付 其中表格中“﹣2.5”表示的是（　　） A．卖可回收物换回的钱数 B．买书的钱数 C．买书时妈妈代付的钱数 D．买书的钱与妈妈代付的钱数之和 【分析】根据题目给出的正数和负数的意义解答即可． 【解答】解：表格中“﹣2.5