第14讲 因式分解-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第14讲 因式分解 【学习目标】 1、使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系. 2、了解公因式概念和提公因式的方法. 3、会用提公因式法分解因式. 4、掌握平方差公式并应用于因式分解. 5、理解完全平方公式的特点，能用完全平方公式分解因式. 【基础知识】 知识点01 因式分解 因式分解：把多项式化成 的形式； 它是一种恒等变形.如无论字母a和b取何值, 与的值总是相等的. 【拓展】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形,如 故因式分解是否正确,通常可以用整式乘法进行检验,看乘得的结果是否等于原多项式. (2)若无特殊说明,一般是要求在有理数范围内进行因式分解. 【注意】 一个式子的恒等变形是因式分解应满足以下三个条件: (l)式子是 的形式; (2)每个因式都是 ; (3)结果 . 知识点02 公因式 解题步骤 解释 举例 ①看系数 系数为整数时，公因式的系数是各项系数 绝对值的 6,4,2的 是2，故公因式的系数为 ②看字母 公因式中的字母应是各项中 上式中各项都含有a ,b,所以公因式中必含字母 ③看字母次数 公因式中字母的次数是相同字母的 a的 幂是1次,b的 是2次,所以这个多项式的公因式是 【注意】 (1)多项式的首项为负时,确定的公因式的系数相应为负. (2)公因式可以是单项式,也可以是多项式. (3)要善于发现隐蔽的公因式，例如:(a－b)与(b－a)是一对 ,但它们可以通过变形化为含有相同因式的式子. 知识点03 提公因式法因式分解 用提公因式法分解因式的步骤及方法如下: 解题步骤 解释 举例 确定公因式 可按照确定公因式的方法先确定 ,再确定 ,最后确定字母 公因式是 提取公因式并确定 另一个因式 用原多项式 公因式,所得的商就是提取公因式后剩下的另一个因式 知识点04 用平方差公式因式分解 法则 两个数的平方差,等于这两个数的 与这两个数的 的 公式 a2－b2= ,其中 a ,b 可以是单项式,也可以是多项式 使用条件 (1)含有 部分; (2)两部分的符号 ; (3)每一部分的绝对值都可以写成某个数(或式子)的 【注意】 将一个给定 项式分解因式时,首先考虑的是提公因式法,然后才是用平方差公式进行因式分解. 知识点05 运用完全平方公式因式分解 公式 ,其中a ,b 可以是单项式或多项式 使用条件 (1)含有 部分; (2)有两部分可以分别写成某个数(或式子)的 ,并且这两部分符号 ; (3)第三部分是这两个数(或式子) 的 倍(注意符号) 【注意】 将一个给定 项式分解因式时，首先考虑的是提公因式法,然后才是用完全平方公式因式分解. 【考点剖析】 考点一：判断是否是因式分解 例1．下列从左到右的变形中,是因式分解的有 ； 考点二：提公因式法因式分解 例2．分解因式： 【方法总结】 (1)如果多项式第一项的系数是负的,那么一般提出“－”号,同时多项式中的各项都变号. (2)如果多项式中,某些项的系数为小数(或分数),那么一般要提取小数(或分数),使多项式的各项的系数为整数.如0.5x2—2xy =0.5.x·(x－4y). (3)当一个式子的公因式是多项式时,可以把该多项式看作一个整体,提取公因式时比较简便. (4)要检验因式分解的结果是否正确，可以用整式的乘法进行验证. 考点三：用平方差公式因式分解 例3．分解因式 【方法总结】 用平方差公式分解因式的一般步骤 第1步:观察多项式特点,确定a,b ; 第2步:把多项式的两项写成两数(或式子)的平方; 第3步:因式分解成两数(或式子)和与两数(或式子)差的积的形式;第4步:因式分解的结果能化简的要进行化简. 考点四：用完全平方公式因式分解 例4．分解因式 【方法总结】 用完全平方公式分解因式的一般步骤 第1步:观察多项式特点,确定a ,b ; 第⒉步:把多项式写成的形式; 第3步:因式分解成(a±b)2的形式; 第4步:因式分解结果能化简的要进行化简. 考点五：提公因式法与平方差公式的综合运用 例5．分解因式:a3—16a= ； 考点六：提公因式法