第12讲 整式的乘除法-【暑假新课预习】2022年八年级数学暑假预习课（人教版）

第12讲 整式的乘除法 【学习目标】 1、探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行计算. 2、理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 3、掌握同底数幂的除法法则并用于计算. 4、经历探索单项式除以单项式，多项式与单项式相除的运算法则的过程，会进行单项式，5、多项式与单项式的除法运算. 【基础知识】 知识点01 单项式乘单项式 文字叙述 单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的 作为积的一个 示例 推广 单项式与单项式相乘的法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用 【注意】 (1)积的系数等于各系数的积,应先确定积的符号,再计算积的绝对值. (2)相同字母相乘是同底数幂的乘法,要按“底数不变指数相加”进行计算. 知识点02 单项式乘以多项式 文字叙述 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的积相 示例 图形 如下图,大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和 实质 单项式与多项式相乘,实质上是利用乘法分配律将它转化为多个单项式乘单项式的问题 知识点03 多项式乘多项式 文字叙述 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把所得的积 示例 图形 如下图,大长方形的面积等于四个小长方形的面积之和 【注意】 公式特点: (1)相乘的两个因式都只含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项系数都为1; (2)乘积是二次三项式，二次项系数是1,一次项系数等于两个因式中常数项之和,常数项等于两个因式中常数项之积. 知识点04 同底数幂的除法 文字叙述 同底数幂相除,底数不变,指数相减 符号表示 应用条件 必须是底数 的幂相除(幂的个数不限),法则的结论是底数 ,指数 ,要注意指数是相减,而不是 推广 逆用 知识点05 零指数幂的性质 性质 任何不等于0的数的0次幂都等于 ； 符号表示 知识点06 单项式除以单项式 文字叙述 单项式相除,把系数与同底数幂 作为商的 ,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个 举例 实质 单项式除以单项式法则的实质是将单项式除以单项式转化为 的除法运算,运算结果仍是单项式 【注意】 (1)被除式里单独含有的字母及其指数要作为商的一个因式,这一点切勿漏掉. (2)运算顺序如下:有乘方先算乘方,有括号先算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行. 知识点07 多项式除以单项式 文字叙述 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加 符号表示 实质 多项式除以单项式法则的实质是将多项式除以单项式转化为 的除法运算 【考点剖析】 考点一：单项式乘以单项式 例1．计算： 【方法总结】 单项式乘单项式的三点注意 (1)注意系数的符号; (2)凡是在单项式里出现过的字母,在它的计算结果里也应全部出现,不能漏掉﹔ (3)若有乘方、乘法混合运算,应按“先乘方,再乘法”的顺序进行运算. 考点二：对顶角、邻补角的识别 例2．计算： 【方法总结】 单项式乘多项式的步骤: 第1步:用单项式乘多项式的每一项,注意符号变化; 第2步:把所得的积合并同类项,得到最简结果. 考点三：对顶角、邻补角的识别 例3．计算： 【方法总结】 多项式乘多项式的两点注意 (1)多项式是单项式的和,每一项都包括它前面的符号,在计算时一定要注意确定积中各项的符号. (2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,如有同类项一定要进行合并.在合并同类项之前,积的项数应该是两个多项式项数之积. 考点四：同底数幂的除法 例4．计算： 【方法总结】 同底数幂的除法,找准底数再运算 只有两个幂的底数相同时,才能用此运算法则;如果底数是一个多项式，可以把这个多项式看成一个整体. 考点五：零指数幂 例5．若 则（ ） A、 B、 C、 D、 【方法总结】 判断零指数幂成立的条件是底数不等于0,进而转化为不等式进行求解即可. 考点六：单项式除以单项式 例6．计算： 考点七：对顶角、邻补角的识别 例7．计算： 【方法总结】 多项式除以单项式转化为单项式除以单