2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

2.3二次函数与一元二次方程、不等式 【考点梳理】 考点一　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 考点二　一元二次函数的零点 二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 考点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 　　　　　　　　　　　　　　 【题型归纳】 题型一：一元二次不等式的解法 1．（2022·湖北十堰·高一期末）已知集合，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2022·江苏·高一）已知集合，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一阶段练习）解不等式： (1)(2) 题型二：含参数的一元二次不等式的解法 4．（2022·陕西·长安一中高一期中）已知关于x的不等式的解集为． (1)写出a和b满足的关系； (2)解关于x的不等式． 5．（2022·江苏·高一）解关于x的不等式 6．（2022·安徽·青阳第一中学高一阶段练习）已知集合，集合，其中. (1)若，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 题型三：由一元二次不等式来确定参数的范围 7．（2022·广西·桂林中学高一期中）已知关于的不等式的解集是，则的值是（       ） A． B．2 C．22 D． 8．（2022·河南许昌·高一期末）已知是关于x的一元二次不等式的解集，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 9．（2022·江苏南京·高一期末）已知，关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（       ） A．B．C．D． 题型四：一元二次不等式恒成立问题 10．（2022·河南·濮阳一高高一期中（理））已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 11．（2022·河北廊坊·高一期末）关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（       ） A． B． C． D． 12．（2022·吉林·农安县教师进修学校高一期末）不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型五：一元二次不等式在某个区间有解或者成立问题 13．（2022·贵州毕节·高一期末）已知命题：“”为真命题，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 14．（2021·徐州市第三十六中学（江苏师范大学附属中学）高一阶段练习）若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（          ） A． B． C． D． 15．（2021·安徽·池州市第一中学高一期中）若关于x的不等式在上有解则实数m的取值范围为（       ） A． B． C． D． 题型六：一元二次不等式的应用 16．（2021·福建福州·高一期中）若某商店将进货单价为元的商品按每件元出售.则每天可销售件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高元，销售量就要减少件，那么要保证该商品每天的利润在元以上，售价应定为（       ） A．元 B．元到元之间 C．元 D．元到元之间 17．（2021·全国·高一课时练习）某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将减少3盏，为了使这批台灯每天获得600元以上的销售收入，则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（       ） A． B． C． D． 18．（2020·浙江·诸暨中学高一阶段练习）若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 题型七：一元二次不等式的综合问题 19．（2022·四川·盐亭中学高二阶段练习（文））已知函数． (1)若关于的不等式的的解集是，求，的值； (2)设关于不等式的在上恒成立，求实数的取值范围． 20．（2022·江苏南京·高二期末）已知函数；