专题强化训练二 基本不等式的各类问题-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

专题强化训练二：基本不等式的各类问题 【题型归纳】 题型一：基本不等式求积的最大值 1．（2022·河南开封·高一期末）已知，都是正数，则下列命题为真命题的是（     ） A．如果积等于定值，那么当时，和有最大值 B．如果和等于定值，那么当时，积有最小值 C．如果积等于定值，那么当时，和有最小值 D．如果和等于定值，那么当时，积有最大值 2．（2022·江苏·高一）当时，的最大值为（       ） A． B． C． D． 3．（2021·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）若则的最大值是（       ） A．4 B．1 C． D．不存在 题型二：基本不等式求和的最小值 4．（2022·新疆喀什·高一期末）已知，则下列说法正确的是（       ） A．有最大值0 B．有最小值为0 C．有最大值为－4 D．有最小值为－4 5．（2022·江西·高一期中）已知，，且，则的最小值是（       ） A． B．2 C．9 D．4 6．（2022·黑龙江·鹤岗一中高一期中）在△ABC中，点M是上一点，且，P为上一点，向量，则的最小值为（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 题型三：二次的商式的最值 7．（2021·河北邢台·高一阶段练习）若，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 8．（2020·安徽·芜湖一中高一阶段练习）已知，则有（       ） A．最大值 B．最小值 C．最大值3 D．最小值3 9．（2021·江苏·常州市第一中学高一期末）若，则有（       ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 题型四：基本不等式1的妙用 10．（2022·山西·太原五中高一阶段练习）若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为，，且，则的最小值为（       ） A．10 B． C． D．20 11．（2022·安徽·高一期中）已知正实数满足，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）已知都是正数，且，则的最小值为（       ） A． B．2 C． D．3 题型五：条件等式求最值 13．（2022·湖北十堰·高一期末）若，，且，则的最小值为（       ） A．9 B．16 C．49 D．81 14．（2021·江苏·高一专题练习）已知实数满足，且，则的值最小时，实数（       ） A． B． C． D．1 15．（2021·江苏·高一专题练习）已知，则的最小值是（       ） A．14 B． C．8 D． 题型六：基本不等式的恒成立问题 16．（2022·河南·虞城县高级中学高一期末）若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（       ） A． B． C． D． 17．（2021·江苏·高一专题练习）若正实数满足，且不等式恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 18．（2021·河北·大名县第一中学高一阶段练习）已知正实数a，b满足，若不等式对任意的实数x恒成立，则实数m的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型七：对勾函数求最值 19．（2022·江西·赣州市赣县第三中学高一开学考试）下列说法正确的为（       ） A． B．函数的最小值为4 C．若则最大值为1 D．已知时，，当且仅当即时，取得最小值8 20．（2021·海南·儋州川绵中学高一阶段练习）下列关于基本不等式的说法正确的是（       ） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为2 C．已知，则的最小值为 D．若正数满足，则的最小值是3 21．（2021·河南·高一期中）下列函数中，最小值是的是（       ） A． B． C． D． 题型八：基本不等式的实际应用 22．（2022·河南郑州·高一期中）在△ABC中，D为边AC上的一点，且，P为边BD上的一点，且满足（、），则下列结论正确的（       ） A．m＋n＝1 B．mn的最大值为 C．上的最小值为7 D．的最小值为 23．（2022·浙江省乐清中学高一开学考试）已知实数，则的最小值是（        ） A．1 B． C．2 D． 24．（2022·广东·珠海市斗门区第一中学高一期中）如下图所示，半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是（       ） A．2 B．0 C．1 D．2 【专题突破】 一、单选题 25．（2021·江苏·高一专题练习）若，则“”是 “”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 26．（2022·江苏·高一）若，且，则下列不等式中，恒成立的是 A． B． C． D． 27．（2021·天津市军粮城中学高一