第二章一元二次函数、方程和不等式同步单元必刷卷（培优卷）-2022-2023学年高一数学《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

第二章一元二次函数、方程和不等式同步单元必刷卷（培优卷） 全解全析 1．B 【详解】 化简不等式，可知 推不出； 由能推出， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】 本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件． 2．A 【解析】 【分析】 分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 求解不等式可得， 对于命题，当时，命题明显成立； 当时，有：，解得：， 即命题为真时， 故成立是成立的充分不必要条件. 故选A. 【点睛】 本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．B 【解析】 【详解】 解析：考察均值不等式，整理得即，又， 4．D 【解析】 【分析】 根据题意求出x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值 【详解】 如图可知x，y均为正，设， 共线， ， ， 则， ， 则的最小值为，故选D. 【点睛】 平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题 5．A 【解析】 【分析】 对讨论，结合二次函数的图象与性质，解不等式即可得到的取值范围. 【详解】 不等式对一切恒成立， 当，即时，恒成立，满足题意； 当时，要使不等式恒成立， 需，即有， 解得. 综上可得，的取值范围为. 故选：A. 6．B 【解析】 解不等式，得或，再分类讨论不等式的解集，结合集合关系求得参数的取值范围. 【详解】 解不等式，得或 解方程，得， （1）当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； （2）当，即时，不等式的解为： 此时不等式组的解集为， 若不等式组的解集中仅有一个整数，则，即； 综上，可知的取值范围为 故选：B 【点睛】 关键点睛：本题考查利用不等式组的解集情况求参数的范围，解题的关键是解一元二次不等式及分类讨论解含参数的一元二次不等式，再利用集合关系求参数，考查学生的分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题. 7．C 【解析】 【详解】 试题分析：因为正实数，满足，所以，故有最小值4，故A不正确；由基本不等式可得，故有最大值，故B不正确；由于，故由最大值为，故C正确；，故由最小值，故D不正确． 考点：基本不等式 8．B 【解析】 【分析】 把要求的式子变形为，再利用基本不等式求得它的最小值． 【详解】 已知，，， 则， 当且仅当 时，即当，且，等号成立， 故的最小值为， 故选：． 【点睛】 本题考查基本不等式的运用，考查常数代换法，注意最值取得的条件，考查运算能力，属于中档题． 9．ABD 【解析】 【分析】 根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】 对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 【点睛】 本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养. 10．ABCD 【解析】 【分析】 首先讨论，三种情况讨论不等式的形式，再讨论对应方程两根大小，讨论不等式的解集. 【详解】 对于一元二次不等式，则 当时，函数开口向上，与轴的交点为 ， 故不等式的解集为； 当时，函数开口向下， 若，不等式解集为 ； 若，不等式的解集为 ， 若，不等式的解集为， 综上，都成立， 故选： 【点睛】 本题考查含参的一元二次不等式的解法，属于中档题型，本题的关键是讨论的取值范围时，要讨论全面. 11．ABC 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求集合A，根据各选项中集合的关系，列不等式或方程求参数值或范围，判断A、B、C的正误，已知参数，解一元二次不等式求集合B，应用交运算求判断正误即可. 【详解】 由己知得：，令 A：若，即是方程的两个根，则，得，正确； B：若，则，解得，正确； C：当时，，解得或，正确； D：当时，有，所以，错误； 故选：ABC. 12．AC 【解析】 【分析】 根据均值不等式求最值，注意验证等号成立的条件. 【详解】 因为，所以，， 当且仅当即时，等号成立 ，故A正确； 函数，当且仅当，即时，等号成立，故B错误； 因为，，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 由可得，，当且仅当，即时等号成立，故D错误. 故选：AC 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相