2.3 二次函数与一元二次方程、不等式-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

2．3　二次函数与一元二次方程、不等式 知识点一　一元二次不等式的概念 定义 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式 一般形式 ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数 知识点二　一元二次函数的零点 一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点． 知识点三　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点四 解一元二次不等式 ①化为基本形式ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(其中a>0)； ②计算Δ＝b2－4ac，以确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝0是否有解； ③有根求根； ④根据图象写出不等式的解集. 知识点五 解分式不等式 (1)>0⇔f(x)·g(x)>0； (2)≤0⇔ (3)≥a⇔≥0. 知识点六 一元二次不等式恒成立问题 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max； k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min. 题型一、解不含参数的一元二次不等式 1．解不等式：⑴. ⑵. ⑶. ⑷. ⑸ ⑹； ⑺. 2．解下列不等式： (1)； (2). 3．已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 题型二、解含有参数的一元二次不等式 1．解关于的不等式： 2．解关于的不等式：. 3．解下列关于x的不等式 (1)； (2)； (3)； 题型三、由一元二次不等式的解确定参数 1．不等式的解集为，则__________． 2．已知函数，的解集为或， (1)求a､b的值； (2)若对一切，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 3．已知不等式的解集为，则（       ） A． B． C． D． 题型四、一元二次方程根的分布问题 1．方程的两根均大于1，则实数的取值范围是_______ 2．若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围为___________. 题型五、一元二次不等式与二次函数的关系 1．当时，请填下表： 判别式 方程的根 二次函数的图象 二次函数的零点 2．二次函数（）的部分对应值如下表： 则关于的不等式的解集为______. 3．已知，设集合，若，求的取值范围. 题型六、解分式不等式 1．（1）. (2). (3)． (4). 2．解不等式： (1)；(2)；(3)． 3．解不等式： (1)；(2)． 题型七、一元二次不等式在实数集上的恒成立问题 1．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（       ） A． B． C．或 D．或 2．（多选）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 3．一元二次不等式对一切实数恒成立，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 题型八、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 1．已知函数． (1)若不等式的解集是实数集，求的取值范围； (2)若不等式的解集是实数集，求的取值范围； (3)时，，求的取值集合． 2．已知当时，恒成立，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 3．若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（       ） A． B． C． D． 题型九、一元二次不等式在某区间上有解问题 1．已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2．关于的不等式在内有解，则的取值范围为________． 3．设二次函数． （1）若方程有实根，则实数的取值范围是______； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______； （3）若不等式的解集为R，则实数的取值范围是______． 题型十、一元二次不等式的应用 1．某文具店购进一批新型台灯，每盏的最低售价为15元，若每盏按最低售价销售，每天能卖出45盏，每盏售价每提高1元，日销售量将