2.1 等式性质与不等式性质-【初升高暑假衔接】2022年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019）

第二章《一元二次函数、方程和不等式》 2．1　等式性质与不等式性质 知识点一　基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 知识点二　重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 知识点三　等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识点四　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2) 同正 题型一、由已知条件判断所给不等式是否正确 1．如果，那么（       ） A． B． C． D． 题型二、由不等式的性质比较 数（式）大小 2．已知则的大小关系为（        ） A． B． C． D．无法判断 题型三、作差法比较代数式的大小 3．已知 ， ，则 _______ ．（填“>”或“<”） 题型四、作商法比较代数式的大小 4．若，则、、、中最小的是__________. 题型五、由不等式的性质证明不等式 5．（1）求证：. （2）已知为任意实数，求证：. 题型六、利用不等式求值或取值范围 6．已知且满足，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 1．（多选）已知，则下列选项正确的是（       ） A． B． C． D． 2．比较大小：___________（填“”或“”）. 3．已知，，，则的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法确定 4．已知，试比较与的大小. 5．（1）已知实数求证：． （2）已知为正实数，求证：． 6．已知实数，，满足则的取值范围是________．（用区间表示） 1．设、均为非零实数且，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 2．若，则下列说法正确的是（       ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则< 3．设，，，则P、Q的大小为（       ） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（       ） A．若ac>bc，则a>b B．，则a>b C．若a<b，则< D．若a>b>0， 0<c<d; 则 5．已知，，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 6．（多选）下列选项中正确的是（       ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值是2 7．设，，，则，，的大小关系__________． 8．设，则四个数，，，中最小的是__________． 9．已知且，则的取值范围___________. 10．已知，，则6x＋5y的取值范围为______． 11．（1）用分析法证明：； （2）已知a，b是实数，证明：． ( 17 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章《一元二次函数、方程和不等式》 2．1　等式性质与不等式性质 知识点一　基本事实 两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，a<b. 依据 如果a>b⇔a－b>0. 如果a＝b⇔a－b＝0. 如果a<b⇔a－b<0. 结论 要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小 知识点二　重要不等式 ∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立． 知识点三　等式的基本性质 (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 知识点四　不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c 可逆 4 可乘性 ⇒ac>bc c的符号 ⇒ac<bc 5 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d 同向 6 同向同正可乘性 ⇒ac>bd 同向 7 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)