1.3 截一个几何体-2022年小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰1.3 截一个几何体 01课堂目标 知识 1.掌握截面的概念； 2.掌握各类立体图形的作图. 方法 1.掌握各类立体图形的截面规律； 2.掌握截面的计算方法. 02知识梳理 截一个几何体 （1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． （2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形． 03例题精析 截面的形状判断 题型一 【方法总结】（1）n棱柱的截面最小为三角形，最大为n+2边形；（2）圆柱的截面可能是圆、椭圆、长方形、半圆或圆的一部分；（3）n棱锥的截面最小为三角形，最大为n+1边形；（4）圆锥的截面可能是圆、椭圆、半圆或圆的一部分. 正方体的截面形状不可能是（       ）例1 A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能是（　　）例2 A．三角形 B．长方形 C．椭圆 D．圆 用一个平面去截三棱柱，可能截出以下图形中的（ ）例3 ①等腰三角形；②等边三角形；③圆；④正方形；⑤梯形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 用一个平面去截一个长方体，截面形状不可能是（       ）变式1 A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（       ）变式2 ①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形． A．①②③④ B．①②③⑤ C．③④⑤ D．②④⑤ 若用平面分别截下列几何体：①三棱柱；②三棱锥；③正方体；④圆锥；⑤球，得到的截面可以三角形的是_______（填写正确的几何体前的序号）变式3 本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关．用一个平面去截一个三棱柱，所得截面的边数最少是a条，最多是b条，下列的选项中正确的是（       ）变式4 A．a=3，b=6 B．a=2，b=5 C．a=3，b=5 D．a=4，b=6 用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是（　　）例4 A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．三棱柱 用一个平面去截一个棱柱，截面的边数最多是8，则这个棱柱有____条棱.例5 下列几何体：①球；②长方体；③圆柱；④圆锥；⑤正方体，用一个平面去截上面的几何体，其变式5 中能截出圆的几何体有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是七边形，这个几何体可能是（　　）变式6 A．四棱柱 B．五棱柱 C．正方体 D．圆柱体 如下图，一正方体截去一角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（　　）例6 A．6，14 B．7，14 C．7，15 D．6，15 用不同的方法将长方体截去一个角，在剩下的各种几何体中，顶点最多的个数以及棱数最少的条变式7 数分别为（　　） A．9个，12条 B．9个，13条 C．10个，12条 D．10个，13条 截面的相关计算 题型二 我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形，如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．例1 （1）请写出截面的形状； （2）请计算截面的面积． 把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加8平方米，这根钢材原来的体积是多少？例2 一个圆柱的底面半径是，高是，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．变式1 （1）如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （2）如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ （3）怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你求出这个截面面积． 如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积．变式2 ✰1.3 展开与折叠分类专练 专练一 截面的形状判断 1.下列说法正确的是（       ） A．长方体的截面形状一定是长方形 B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形 C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线” D．圆柱的截面一定是长方形 2.在一个正方体容器内装入一定量的水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（     ） A． B． C． D． 3.下列几何体：①圆柱；②长方体；③三棱柱；④球；⑤圆锥；用一个平面截这些几何体，其截面可能是圆的几何体有_____个． 4.用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：①圆，②三角形，③长方形，④五边形，⑤六边形，⑥