5.3.2 利用导数研究二次函数 同步分层练习——2021-2022学年高二下学期数学沪教版（2020）选择性必修第二册

【沪教版2020】选择性必修第一册《第 5 章　导数及其应用》【同步配套分层练习】 【学生版】 5.3.2 利用导数研究二次函数 【必做题】落实与理解教材要求的基本教学内容； 1、判断下列命题的真假（真命题用：√表示；假命题用：×表示） ①f′(x)与f′(x0)(x0为常数)表示的意义相同；（ ） ②与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线；（ ） ③若函数y＝f(x)在(a，b)内恒有f′(x)≥0，则y＝f(x)在(a，b)上一定为增函数；（ ） ④若f′(x)＝2x，则f(x)＝x2；（ ） ⑤在区间I上，若f(x)是单调递增的，则f′(x)>0. ；（ ） 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题主要考查了对于利用导数研究函数性质； 2、函数f(x)＝x2－4x＋1在[1，5]上的最大值和最小值分别是（ ） A．f(1)，f(2) B．f(2)，f(5) C．f(1)，f(5) D．f(5)，f(2) 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】本题考查了利用导数求一元二次函数的最值； 3、已知函数y＝－x2－2x＋3在[a，2]上的最大值为，则a等于（ ） A．－ B． C．－ D．－或－ 4、曲线y＝x2＋3x在点A(2，10)处的切线的斜率是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【标答题】掌握与体验用相关数学知识与方法规范审题、析题、答题； 5、函数f(x)＝1－x＋x2的极小值为 6、已知函数f(x)＝－2x2＋8ax＋3在(－∞，3]上是增函数，则实数a的取值范围是 7、抛物线y＝x2在点Q(2，1)处的切线方程为 8、一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加50元，就会多一套租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费，则租金定为 元时可获得最大收入． 【自选题】提升与拓展课本知识与方法，具有知识与方法的交汇与综合，由学生自主选择尝试。 9、