2.6 有理数的应用-2022年小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰2.6 有理数的应用 01课堂目标 知识 1.掌握有理数的乘除乘方运算； 2.掌握有理数的混合运算. 方法 1.能够正确计算有理数的乘除运算； 2.能够正确计算有理数的混合运算. 02例题精析 利用有理数的性质求值 题型一 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求的值．例1 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|=2，求代数式的值．例2 若a、b互为相反数，b、c互为倒数，并且m是绝对值等于它本身的数．求值．变式1 已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，|m|是最小的正整数，求的值．变式2 定义新运算 题型二 对于有理数a、b，定义一种新运算“”如下：，则____ 　．例1 定义一种新运算“☆”，规则为：m☆n=mn+mn-n，例如：2☆3=23+2×3-3=8+6-3=11，解答下列问题：例2 （1）（-2）☆4； （2）（-1）☆[（-5）☆2]． 已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：a※b=2b-3a，例如：1※2=2×2-3×1=4-3=1，计算：（2※3）※5=__________．变式1 规定一种新运算a*b=a-b2，则4*[5*（-2）]=__________．变式2 有理数中的实际应用 题型三 某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东例1 行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）巡逻车在巡逻过程中，第　 　次离A地最远． （2）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？ 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上变式1 到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，-8，+9，-6，+14，-5， +13，-4． （1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？ （3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？ 汽油价格的毎一次调整影响着有车一族的汽车用油的费用．王旭驾驶的汽车毎一次都加92号汽油，例2 他时刻关注92号汽油的价格变化.2018年12月20日92号汽油的价格为6.74元/升，下表是92号汽油价格 在6.74元/升基础上连续七次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数， 如表中的﹣0.12表示第四次调整是在第三次调整后的92号汽油价格基础上毎升降0.12元． 调整次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 价格变化 -0.30 +0.27 +0.27 -0.12 +0.18 -0.05 -0.10 （1）在这七次调整中，哪次调整后92号汽油的价格最高，每升多少元？哪次调整后92号汽油的价格最 低，每升多少元？ （2）王旭一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车毎行驶100km耗油8升，如果在这次游玩中他驾驶 的汽车一共行驶600km，92号汽油价格按第六次调整的价格计算，那么在这次游玩中王旭驾驶汽车的用油费用是多少元？ 2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．变式2 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +150 -200 +300 -100 -50 +250 +150 （1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个； （2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？ （3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人 的工资总额是多少元？ ✰2.6 有理数的应用分类专练 专练一 利用有理数的性质求值 1.若a与b互为相反数，b与c互为倒数，并且m的绝对值等于它本身，试求的值． 2.已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式的值． 专练二 定义新运算 1.对于有理数a，b，定义一种新运算“”，规定ab=|a+b|-|a-b|．计算（-3）2的值． 2.定义一种新运算“”，即mn=（m+2）×3-n，例如23=（2+2）×3-3=9．根据规定解答下列问题： （1）求6（-3）的值； （2）通过计算说明6（-3）与（-3）6的值相等吗？ 专练三 有