2.2 数轴-2022年小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰2.2 数轴和相反数 01课堂目标 知识 1.掌握数轴的三要素和画法； 2.掌握相反数的定义. 方法 1.掌握数轴上的点之间的距离的求法； 2.掌握数轴上两点中点的求法； 3.掌握相反数的运用. 02知识梳理 1.数轴的三要素是指____________，____________，____________. 【答案】原点、正方向、单位长度 2.只有____________不同的两个数，我们称它们互为相反数。 【答案】符号 3.正数的相反数是____________，负数的相反数是____________，零的相反数是____________. 【答案】负数；正数；0 4.互为相反数的两个数分别在原点的____________，并且到原点的____________相等. 【答案】两侧；距离 【注意】：相反数等于它本身的数是_________. 【答案】0 03例题精析 数轴的认识 题型一 下列说法正确的是（ ）例1 A．有原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有些有理数不能在数轴上表示出来 D．任何一个有理数都可以用数轴上的点表示 【答案】D 【分析】根据数轴的定义及意义，依次分析选项可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析选项可得， A、根据数轴的概念，有原点、正方向且规定了单位的直线是数轴，A错误； 又由实数与数轴上的点是一一对应的，故B、C均错误； D、实数与数轴上的点是一一对应的，即任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，正确； 故选：D． 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（ ）例2 A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 【分析】本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数． 【解答】解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0． 故选：D． 数轴上原点及原点左边的点表示的数是（ ）变式1 A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数 【答案】D 数轴上A，B两点对应的有理数分别是和，则A，B之间的整数有（　　）例3 A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】找出大于小于的整数 【解答】大于小于的整数有：-1，0，1，2，3，4，共有6个 故选：C． 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b大小是：a_____b．例4 【答案】＜． 【分析】观察数轴即可求解． 【解答】解：观察数轴可知，a、b大小是：a＜b． 故答案为：＜． 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　）变式2 A．a＞-3 B．a＞b C．ab＞0 D．-a＞c 【答案】D 【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论． 【解答】解：A、由数轴知：-4＜a＜-3，故选项A错误； B、由数轴知，a＜b，故选项B错误； C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误； D、因为-4＜a＜-3，所以3＜-a＜4，因为2＜c＜3，所以-a＞c，故选项D正确． 故选：D． 数轴的应用 题型二 在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离是（ ）例1 A．-5 B．5 C．1 D．-1 【方法总结】数轴上计算两点之间的距离的方法是____________________________. 【答案】A 【分析】根据正负数的运算方法，用3减去-2，求出在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为多少即可． 【解答】解：3-（-2） =2+3 =5． 所以在数轴上表示-2的点与表示3的点之间的距离为5． 故选：A． 数轴上表示5和-1的点之间的距离是 .变式1 【答案】6 【分析】根据正负数的运算方法，用5减去-1，求出在数轴上表示5的点与表示-1的点之间的距离为多少即可． 【解答】解：5-（-1） =5+1 =6． 所以在数轴上表示5的点与表示-1的点之间的距离为6． 故答案为：6． 数轴上点M到原点的距离是5，则点M表示的数是（ ）例2 A．5 B．-5 C．5或-5 D．不能确定 【答案】C 【分析】数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和-5． 【解答】解：数轴上到原点的距离是5的点有2个，分别表示5和-5，则M表示5或-5． 故选：C． 数轴上与+2的点距离3个单位长度的点有 个，它们分别是 .例3 【答案】两；5和-1 数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 .变式2 【答案】两；5和-5 在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（ ）