1.2 展开与折叠-2022年小升初数学暑假衔接教材（北师大版）

✰1.2 展开与折叠 01课堂目标 知识 掌握各类立体图形的展开图. 方法 1.掌握正方体展开图的判断方法； 2.掌握正方体展开图的相对面的判断方法； 3.掌握展开图的计算方法. 02知识梳理 一．几何体的展开图 （1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形． （2）常见几何体的侧面展开图： ①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形． 二．展开图折叠成几何体 通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 三．专题：正方体相对两个面上的文字 （1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象． （2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键． （3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面． 03例题精析 正方体的展开图 题型一 【方法总结】1.正方体的展开图共有11种，一四一型有6种，二三一型有3种，三三型有一种，二二二型有一种；2.正方体的展开图的口诀是：一线不过四，田凹应弃之. 下列展开图中，是正方体展开图的是（       ）例1 A． B． C． D． 小颖在研究无盖的正方体盒子的展开图时，画出下面4个展开图，其中符合要求的共有（　　）例2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉的一个小正方形不可以是（       ）变式1 A．① B．② C．③ D．④ 下列各选项中的图形，不可以作为正方体的展开图的是（ ）变式2 A． B． C． D． 下列图形中，是正方体平面展开图的图形的个数是（　　）变式3 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 如图所示的正方体的展开图是（       ）例3 A． B． C． D． 如图是一个正方体，下列哪个选项是它的展开图（ ）变式4 A． B． C． D． 如图所示的正方体的展开图为（ ）变式5 A． B． C． D． 正方体展开图的相对面 题型二 下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（ ）例1 A．“恩” B．“乡” C．“村” D．“兴” 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“豫”字所在面相对的面上的汉字是（ ）例2 A．老 B．南 C．河 D．家 在庆祝中国共产主义青年团成立100周年期间，学校LED屏幕上，以共青团团歌为背景音乐，滚动播放由一个立方体与其平面展开图相互转化形成的视频．这个立方体的六个面上分别有：青、春、正、值、韶、华，同学们能看到的一个展开图是（ ）变式1 A． B． C． D． 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图所示的是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“航”字所在面相对的面上的汉字是（ ）变式2 A．发 B．展 C．飞 D．速 图1是一个小正方体的展开图，小正方体从图2的所示位置依次翻到第1格，第2格，第3格，这例3 时小正方体朝上一面的字是（ ） A．常 B．州 C．越 D．来 一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则变式3 图中写有“？”一面上的点数是（ ） A．6 B．2 C．3 D．1 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动变式4 第70次后，骰子朝下一面的数字是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 柱体的展开图 题型三 如图所示的三棱柱的展开图不可能是（ ）例1 A． B． C． D． 下列图形中，是长方体的平面展开图的是（       ）例2 A． B． C． D． 如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ）例3 A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体 B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱 C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥 D．圆柱，圆锥，三