1.1.2 空间向量的数量积运算（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.2　空间向量的数量积运算 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.设a、b为空间中的任意两个非零向量,有下列各式: ①a2=|a|2;②;③(a·b)2=a2·b2;④(a-b)2=a2-2a·b+b2. 其中正确的个数为 (　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的(　　) A．充分不必要条件　 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3.已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝e1＋e2与b＝e1－2e2的夹角是(　　 ) A．120° B．60° C．30° D．45° 4.已知向量a和b的夹角为120°，且|a|＝2，|b|＝5，则(2a－b)·a等于(　　) A．12 B．8＋ C．4 D．13 5.(多选)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列向量的数量积为0的是(　　) A.· B.· C.· D.· 6.已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，且a与b的夹角为，则|a＋b|＝________. 7.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设AD＝AA1＝1，AB＝2，P是C1D1的中点，则·＝________　，B1C与A1P所成角的大小为　________. 8.如图所示，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠C1CB＝∠C1CD＝∠BCD＝60°.求证：CC1⊥BD. 能 力 练 综合应用 核心素养 9.已知在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60°，则此平行六面体的对角线AC1的长为 (　　) A. B．2 C. D. 10.若向量m垂直于向量a和b，向量n＝λa＋μb(λ，μ∈R且λ，μ≠0)，则(　　) A．m∥n B．m⊥n C．m不平行于n，m也不垂直于n D．以上三种情况都有可能 11.设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(＋－2)·(－)＝0，则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 12.设a，b，c是任意的非零空间向量，且它们互不共线，给出下列命题，其中正确的是( ) A．(a·b)c－(c·a)b＝0 B．|a|－|b|<|a－b| C．(b·a)c－(c·a)b一定不与c垂直 D．(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2 13.已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，则·＝________. 14.已知，与的夹角是，当与的夹角为钝角时，的取值范围为 . 15.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥BC，AB⊥AD，且PA＝AB＝BC＝AD＝1，求PB与CD所成的角． 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD⊥DC,AB∥DC,AD=DC=AP=2,AB=1,点E为棱PC的中点. (1)证明:BE⊥PD; (2)若F为棱PC上一点,满足BF⊥AC,求线段PF的长. 【参考答案】 1.B解析： 对于①,a2=|a|2cos 0°=|a|2,①正确;对于②,≠,另外,根据向量有大小和方向两个要素知向量不能作比值,也可以判断②错误;对于③,设a、b的夹角为θ,则(a·b)2=(|a||b|cosθ)2=|a|2|b|2cos2θ≤a2·b2,③错误;对于④,由空间向量数量积的运算性质可得(a-b)2=a2-2a·b+b2,④正确.故选B. 2.A 解析a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝|a||b|⇔cos〈a，b〉＝1⇔〈a，b〉＝0，当a与b反向时,不能成立． 3.A 解析：a·b＝(e1＋e2)·(e1－2e2)＝e－e1·e2－2e＝1－1×1×－2＝－， |a|＝＝＝＝＝， |b|＝＝＝＝＝. ∴cos〈a，b〉＝＝＝－. ∴〈a，b〉＝120°. 4.D 解析　(2a－b)·a＝2a2－b·a＝2|a|2－|a||b|cos 120°＝2×4－2×5×(－)＝13. 5.ABC 解析 A,当四边形ADD1A1为正方形时，可得AD1⊥A1D，而A1D∥B1C，所以