1.1.1 空间向量及其线性运算（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

1.1.1 空间向量及其线性运算 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.判断下列各命题的真假： ①向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反； ②两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同； ③两个有公共终点的向量，一定是共线向量； ④有向线段就是向量，向量就是有向线段． 其中假命题的个数为(　　) A．2 B．3 C．4　 D．5 2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，向量表达式－＋化简后的结果是(　　) A. B. C. D. 3.如图所示,在四棱柱的上底面ABCD中,=,则下列向量相等的是 (　　) A.与 B.与 C.与 D.与 4.已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 5.(多选)若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　) A．＋2＋2＋ B．2＋2＋3＋3＋ C.＋＋ D.－＋－ 6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=　　　　.(用a,b,c表示)  7.已知A，B，C三点共线，则对空间任一点O，若＝2＋μ，则μ＝________；存在三个不为0的实数λ，m，n，使λ＋m＋n＝0，那么λ＋m＋n的值为________． 8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．如何用、、表示向量？ 能 力 练 综合应用 核心素养 9.已知P为空间中任意一点，A，B，C，D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且＝－x＋ ，则实数x的值为(　　) A. B．－ C. D．－ 10.已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3e1－3e2，则A，B，C，D四点(　　) A．一定共线 B．恰是空间四边形的四个顶点 C．一定共面 D．一定不共面 11.在平行六面体ABCD－EFGH中，若＝x－2y＋3z，则x＋y＋z等于(　　) A. B. C. D. 12.(多选)有下列命题，其中真命题的有(　　) A．若∥，则A，B，C，D四点共线 B．若∥，则A，B，C三点共线 C．若e1，e2为不共线的非零向量，a＝4e1－e2，b＝－e1＋e2，则a∥b D．若向量e1，e2，e3是三个不共面的向量，且满足等式k1e1＋k2e2＋k3e3＝0，则k1＝k2＝k3＝0 13.(多选)已知空间任一点O和不共线的三点A,B,C,下列能得到P,A,B,C四点共面的是 (　　) A.=++ B. C.=- D.=2 14.在四面体ABCD中,P在面ABC内,Q在面BCD内,且满足=x+y,=s+t+u,则下面表述中,线段AQ与DP的关系是 (　　) A.AQ与DP所在直线是异面直线 B.AQ与DP所在直线平行 C.线段AQ与DP必相交 D.线段AQ与DP延长后相交 15.设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知＝e1＋ke2，＝5e1＋4e2，＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，实数k＝________. 16.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，化简－＋－＋－. 17.如图，在正方体中，E在上，且，F在对角线A1C上，且若. （1）用表示. （2）求证：E，F，B三点共线. 【参考答案】 1.B解析:①假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②真命题；③假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；④假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段． 2.A 解析:如图所示，因为＝，－＝－＝，＋＝， ∴－＋＝. 3.D 解析：因为=,所以四边形ABCD是平行四边形,结合平行四边形的性质及相等向量的定义知,=,=,=,故选D. 4.A 解析:因为＝＋＋＝3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，故∥，又与有公共点A， 所以A，B，D三点共线． 5.BD解析: A中，＋2＋2＋＝＋2＋＝＋＋＋＝＋；B中，2＋2＋3＋3＋＝2＋3＋＝0；C中，＋＋＝＋；D中，－＋－＝＋＋＋表示A→B→C→D→A恰好形成一个回路，结果必为0. 6.b-a-c 解析：如图,连接CA1,=-=