专题1.16 线段的垂直平分线（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.16 线段的垂直平分线（知识讲解） 【学习目标】 1、 会准确说出线段垂直平分线性质定理及其逆定理，并用几何语言表达其性质； 2、 能运用线段垂直平分线的性质解决有关问题； 3、 能灵活应用性质定理及判定定理进行相关的解题训练. 【要点梳理】 知识要点一： 线段垂直平分线定理：线段的垂直平分线的性质定理:线段的垂直平分线上的到这条线段两个端点的距离相等。 ①如图，直线l垂直平分线段AB，P1、P2、P3是l上的点.试说明P1A= P1B. 证明：∵直线l⊥AB，∴∠P1CA=∠P1CB. 又CA=CB，P1C= P1C， ∴△P1CA≌△P1CB (SAS). ∴P1A= P1B. 几何语言叙述： ∵直线l垂直平分AB，P是直线l上任意一点; ∴PA=PB. 知识要点二： 线段垂直平分线判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 如图，在△PAB中，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？请证明这个结论？ 点P在线段AB的垂直平分线上 证明：作PC⊥AB，垂足为C，则∠ACP=∠BCP=90°， 在Rt△PAC和Rt△PBC中，PA=PB，PC=PC， ∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL). ∴AC=BC. ∴PC是AB的垂直平分线， 即点P在线段AB的垂直平分线上. 线段垂直平分线性质的逆定理： 几何语言叙述： ∵PA=PB; ∴P点在AB的垂直平分线上. 【典型例题】 类型一、垂直平分线的性质 1．如图，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于点D，交AC于点E． （1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；        （2）若BE=BA，求∠C的度数． 【答案】（1）13（2）36° 【分析】 （1）由等边对等角可知AC=BC=8，由线段垂直平分线的性质可知CE=BE,进而可求△ABE的周长； （2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性质可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可证∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形内角和等于180°列式求解即可. （1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC ∴AC=BC=8 ∵DE垂直平分BC， EB=EC 又∵AB=5， ∴△ABE的周长为： AB+AE+EB=AB+(AE+EC)=AB+AC=5+8=13 （2）解：∵EB=EC  ∴∠