精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市实验中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

实验鼓楼阶段性教学质量监测 学科：数学 分值：100分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 二次根式中，最简二次根式有( )个 A. B. C. D. 2. 下列式子中正确的是（ ） A B. C D. 3. 由下列条件不能判定为直角三角形的是（　　） A. B. ，， C. D. 4. 平行四边形和矩形都具有的性质是（ ） A. 每条对角线平分一组对角 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝2，分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A. B. π C. D. π 7. 下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 若，则是整数 B. 中，若，则是直角三角形 C. 若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形是平行四边形 D. 矩形的对角线互相平分且相等 8. 正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（ ） A. ≤AM＜6 B. ≤AM＜12 C. ≤AM＜12 D. ≤AM＜6 10. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，，，则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12 已知，，则＝______． 13. 在平面直角坐标系中，有，，三点，若D点与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标______． 14. 如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为，大正方形的面积为，则直角三角形较短的直角边与较长的直角边的比的值是______． 15. 如图，矩形中，，点E为边上的一个动点，与关于直线对称．当为直角三角形时，的长为_________． 16. 下列命题：①若，则②直角三角形的两边长为0.3，0.4，则第三边长为0.5③有三个角相等的四边形是矩形④若a，b，c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高长是h，以，，h的长为边的三条线段能组成直角三角形⑤任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．其中正确的是______．（填序号） 三、解答题（本题共7道题，共52分） 17 完成下列各题 （1）计算：① ② （2）先化简，再求值：，其中． 18. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业．某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地，如图为该空地的示意图，已知，，，，．现计划在空地上种草，若每平方米草地造价30元，在这块空地上全部种草的费用是多少元？ 19. 在四边形ABCD中，有下列条件：①AB∥CD，②∠A＝∠C，③AD＝BC，④∠B＝∠D．从中选择两个条件能够使四边形ABCD成为平行四边形（不添加任何辅助线），请写出所有符合的组合：（用序号表示） （1）　 　； （2）选择其中一种组合进行证明． 20. 如图，已知A、B、D在同一条直线上，且，，若设，，，试利用这个图形验证勾股定理． 21. 已知：如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）当AD与BD满足什么关系时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 22. 已知在平行四边形ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm速度从点A向点D运动． （1）如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD＝CP，求∠B的度数． （2）如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），若AD＝6cm，求当运动时间为多少秒时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是平行四边形． （3）如图3，在（