专题1.1 菱形的性质与判定【八大题型】-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.1 菱形的性质与判定【八大题型】 【北师大版】 【题型1 由菱形的性质求线段的长度】 1 【题型2 由菱形的性质求角的度数】 2 【题型3 由菱形的性质求面积】 3 【题型4 由菱形的性质求点的坐标】 4 【题型5 菱形判定的条件】 5 【题型6 证明四边形是菱形】 6 【题型7 菱形中多结论问题】 8 【题型8 菱形的判定与性质综合】 9 【知识点1 菱形的定义】 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【知识点2 菱形的性质】 ①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线． 【题型1 由菱形的性质求线段的长度】 【例1】（2022•青县二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝BD＝10，点F为AD的中点，FE⊥BD于E，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2022春•北碚区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE⊥CD于点E，连接OE．若AB＝3，OE，则DE的长度为（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2022春•江汉区期中）如图，菱形ABCD的对角线AC．BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH，若AB＝2，AC＝2，则CH的长是（　　） A． B．3 C． D．4 【变式1-3】（2022春•沙坪坝区校级期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AO的中点，连接EF、BF．若AF＝1，AE，则FB的长为（　　） A．3 B．2 C． D．3 【题型2 由菱形的性质求角的度数】 【例2】（2022春•延津县期中）如图，在菱形ABCD中，直线MN分别交AB、CD、AC于点M、N和O，且AM＝CN，连接BO．若∠OBC＝65°，则∠DAC为（　　） A．65° B．30° C．25° D．20° 【变式2-1】（2022•道里区二模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 【变式2-2】（2021秋•泰和县期末）如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF，若∠AED＝50°，则∠BCF＝　 　度． 【变式2-3】（2022•玄武区二模）如图，菱形ABCD和正五边形AEFGH，F，G分别在BC，CD上，则∠1﹣∠2＝　 　°． 【题型3 由菱形的性质求面积】 【例3】（2022•焦作模拟）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边BC，CD的中点，连接AE，AF，EE若菱形ABCD的面积为16，则△AEF的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 【变式3-1】（2022春•禹州市期中）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E，P，F分别是线段OB，CD，OD的中点，连接EP，PF，若AC＝8，PE＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．64 B．48 C．24 D．16 【变式3-2】（2022•阿荣旗二模）两张菱形贺卡如图所示叠放，其中菱形ABCD的边长为6cm，∠BAD＝60°，菱形A'B'C'D'可以看作是由菱形ABCD沿CA方向平移2cm得到，AD交C'D'于点E，则重叠部分的面积为（　　）cm2． A．8 B．9 C．10 D．11 【变式3-3】（2022•蓝田县二模）如图，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点P为边AB上一点（点P不与端点重合），连接CP，点E、F分别为AP、CP的中点，连接EF，若EF＝2，则菱形ABCD的面积为（　　） A．8 B．8 C．9 D．9 【题型4 由菱形的性质求点的坐标】 【例4】（2022•东丽区一模）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（），（﹣1，），对角线相交于点O，则点C的坐标为（　　） A．（） B．（） C．（1，） D．（﹣1，） 【变式4-1】（2022•太湖县校级一模）如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（　　） A．（4，2） B．（2，4） C．（2，6） D．（6，2） 【变式4-2】（2022•西平县模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点B在x轴上，且OB＝8cm，∠AOB＝60°．点D从点O出发，沿O→A→B→C→O以2cm/s的速度做环绕运动，则第85秒时，点D的坐标为（　　） A． B． C． D． 【变式4-3】（2022•巧家县二模）如图，菱形ABCD的四个顶