专题1.3 三角形内角和定理（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（浙教版）

专题1.3 三角形内角和定理 【典例1】如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线． （1）如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数； （2）当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明． 【思路点拨】 （1）根据角平分线的定义得∠BAE∠BAC＝40°，而∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°，利用角的和差关系可得答案； （2）根据高在形内和形外进行分类，再根据AB，AC，AD为位置进行讨论． 【解题过程】 解：（1）∵AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE∠BAC＝40°． ∵AD是△ABC的高线， ∴∠BDA＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝25°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣25°＝15°； （2）如图1，∠BAD+∠BAE＝∠DAE； 如图2，∠BAD+∠DAE＝∠BAE； 如图3，∠BAE+∠DAE＝∠BAD； 如图4，∠BAE+∠DAE＝∠BAD． 1．（2021秋•包河区期末）已知△ABC的内角分别为∠A，∠B，∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（　　） A．∠A＝2∠B＝3∠C B．∠C＝2∠B C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 【思路点拨】 根据三角形内角和定理解决此题． 【解题过程】 解：A．根据三角形内角和定理，由∠A＝2∠B＝3∠C，得∠A＞∠B＞∠C，∠A+∠B+∠C＝∠A180°，求得∠A90°，那么选项A不能判定△ABC是直角三角形． B．由∠C＝2∠B无法推断出△ABC的内角的度数，那么选项B不能判定△ABC是直角三角形． C．根据三角形内角和定理，由∠A+∠B＝∠C，得2∠C＝180°，求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形，那么选项C能判定△ABC是直角三角形． D．根据三角形内角和定理，设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，得3x+4x+5x＝180°，求得x＝15°，进而推断出∠C＝75°，∠B＝60°，∠A＝45°，那么选项D无法推断出△ABC是直角三角形． 故选：C． 2．（2021秋•大丰区期末）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【思路点拨】 由题意可得∠A＝90°，利用对顶角相等得∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2，再利用三角形的内角和即可求解． 【解题过程】 解：如图， 由题意得：∠A＝90°， ∵∠ABC＝∠1，∠ACB＝∠2， ∴∠1+∠2＝∠ABC+∠ACB， 在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝90°， 即∠1+∠2＝90°． 故选：C． 3．（2021秋•大余县期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线．∠BAC＝50°，∠ABC＝60°．则∠DAE+∠ACD等于（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 【思路点拨】 依据AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，即可得到∠BAD＝30°，依据∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE＝5°，再根据△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，可得∠EAD+∠ACD＝75°． 【解题过程】 解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°， ∴∠BAD＝30°， ∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝25°， ∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°， ∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°， ∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°． 故选：A． 4．（2021秋•云阳县期末）如图，钝角△ABC中，∠2为钝角，AD为BC边上的高，AE为∠BAC的平分线，则∠DAE与∠1、∠2之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（　　） A．∠DAE＝∠2﹣∠1 B．∠DAE C．∠DAE∠1 D．∠DAE 【思路点拨】 由直角三角形的性质可得∠DAC＝90°﹣∠1，利用三角形的内角和定理及角平分线的定义可求得∠CAE∠BAC（180°﹣∠1﹣∠2），再根据∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE可求解． 【解题过程】 解：∵AD是BC边上的高， ∴∠D＝90°， ∴∠DAC＝90°﹣∠1， ∵∠BAC+∠2+∠1＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣∠1﹣∠2， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC（180°﹣∠1﹣∠2）， ∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝90°﹣∠1（180°﹣∠1﹣∠2）， 故选：B． 5．（2021秋•长沙县期末）已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝