1.4 充分条件与必要条件-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(人教A版2019必修第一册)

1.4 充分条件与必要条件 一、充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 【注意】 （1）前提p⇒q，有方向，条件在前，结论在后； （2）p是q的充分条件或q是p的必要条件； （3）改变说法：“p是q的充分条件”还可以换成q的一个充分条件是p； “q是p的必要条件”还可以换成“p的一个必要条件是q”． 二、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 充分必要条件判断精髓： 小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件； 若两个集合范围一样，就是充要条件的关系； 题型一 充分条件、必要条件的判断 【例1】是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】首先， 其次或，则， 所以：是的充分不必要条件，故选A. 【变式1-1】已知，，则是的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】设命题:对应的集合为, 命题 :对应的集合为, 因为AB,所以命题 是命题的充分不必要条件. 【变式1-2】使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】由“”的充要条件为“或”， 对于选项A,C，“”，“”是“” 即不充分也不必要条件，即A，C不合题意； 对于选项B，“”的充要条件为“且”， 又“且”是“或”的充分不必要条件， 则“”是“”的一个充分不必要条件； 对于选项D，显然“且”是“”的充要条件，即D不合题意，故选：B. 【变式1-3】“三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】等边三角形是是等腰三角形，而等腰三角形不一定是等边三角形， “三角形是等边三角形”是“三角形是等腰三角形”的充分不必要条件.故选:A 【变式1-4】“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为烟台是山东省的一个地级市， 所以如果甲在烟台市，那么甲必在山东省，反之不成立， 故“游客甲在烟台市”是“游客甲在山东省”的充分不必要条件故选：A. 【变式1-5】华夏文明五千多年，孕育出璀璨的诗歌篇章，诗歌“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”一句引自王昌龄的《从军行七首（其四）》，楼兰，汉时西域国名．据《汉书》载：汉武帝时，曾使通大宛国，楼兰王阻路，攻截汉朝使臣．汉昭帝元凤四年（公元前77）霍光派傅介子去楼兰，用计斩杀楼兰王．唐时与吐蕃在此交战颇多，王昌龄诗中借用傅介子斩楼兰王典故，表明征战将士誓平边患的决心．那么，“不破楼兰终不还”中，“还”是“破楼兰”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】“还”能推出“破楼兰”，所以是充分条件， “破楼兰”不一定能推出“还”，所以是不必要条件， 所以“还”是“破楼兰”的充分不必要条件，故选：A. 题型二 利用充分条件、必要条件求参数范围 【例2】若“”是““的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件， ∴． 故答案为：． 【变式2-1】已知:或，:，若是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设表示的集合为或，表示的集合为， 由是的充分不必要条件，可得是的真子集，利用数轴作图如下： 所以，故选：D. 【变式2-2】已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】 【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当，即时，，满足； 当，即时