1.1 正数和负数-【备考无忧】2022-2023学年七年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列备考无忧系列 1.1正数和负数 瞄准目标，牢记要点知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 知识点一：正数和负数的概念 正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 题型一：正数和负数的意义 【例题1】（2022·陕西·西安铁一中分校三模）如果零上记做，那么零下可记作（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正负数的实际意义，明确题中“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：“正”和“负”相对，表示相反意义的两个量， 若零上8℃记做＋8℃，那么零下7℃应记作−7℃， 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数的实际意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 变式训练 【变式1-1】（2022·内蒙古·呼和浩特市回民区教育局教科研室一模）有如下一些数：3，，0，，，其中负数有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】根据负数的概念求解即可． 【详解】解：负数有：，， ∴共有2个负数， 故选∶A． 【点睛】此题考查了负数的概念，解题的关键是熟练掌握负数的概念． 【变式1-2】（2022·全国·七年级）下列各数是负分数的是（       ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据负分数的定义，即可解答． 【详解】解：A、−7是负整数，故A错误，不符合题意； B、是正分数，故B错误，不符合题意； C、-1.5=是负分数，故C正确，符合题意； D、0既不是正数也不是负数，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了负分数，解决本题的关键是理解负分数的定义． 【变式1-3】（2022·全国·七年级）在下列的数中，是负数的是（     ） A．1 B．3 C．-1 D．0 【答案】C 【分析】根据负数的定义判断即可． 【详解】根据负数的定义，可得-1是负数， 故选：C． 【点睛】本题考查了负数的定义，即任何正数前加上负号都等于负数，熟练掌握知识点是解题的关键． 知识点二：具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 题型二：具有相反意义的量表示 【例题2】（2022·浙江嘉兴·中考真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可． 【详解】解：∵收入3元记为+3， ∴支出2元记为-2． 故选：D 【点睛】本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数． 变式训练 【变式2-1】（2021·广西·靖西市教学研究室七年级期中）珠穆朗玛峰高于海平面8844米记为+8844米，死海水面低于海平面415米记为____米． 【答案】﹣415 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵珠穆朗玛峰高于海平面8844.43米，其海拔高度记作+8844.43米， ∴死海水面低于海平面415米，则其海拔高度记作-415米， 故答案为：-415． 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【变式2-2】（2022·山东淄博·二模）现实生活中经常用正数和负数来表示具有相反意义的量．如果收入50元记作+50元，那么支出20元应记作__________元． 【答案】-20 【分析】根据相反意义的量的定义求解即可． 【详解】解：∵收入50元记作+50元， ∴支出20元应记作-20元． 故答案为：-20． 【点睛】本题考查相反意义的量，熟练掌握该知识点是解题关键． 【变式2-3】（2022·山东菏泽·三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作(     ) A．+10分 B．0分 C．－10分 D．－20分 【答案】C 【分析】以80分为基准，高于