1.2.1 有理数-【备考无忧】2022-2023学年七年级数学上册同步题型变式突破（人教版）

备考无忧系列备考无忧系列 1.2.1有理数 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 知识点一：有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 题型一：有理数的概念 【例题1】（2021·全国·七年级专题练习）在有理数中，下面说法正确的是（       ） A．身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B．有最大的数 C．没有最小的数，也没有最大的数 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】根据相反意义的量的定义，有理数的概念判断即可． 【详解】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数问题，注意对概念的理解，有理数中没有最大的有理数和最小的有理数． 变式训练 【变式1-1】（2022·全国·七年级）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①、0是最小的整数，说法错误，因为整数有正、负、0之分； ②、一个有理数不是正数就是负数，说法错误，0既不是正数也不是负数； ③、非负数指的是正数和0，说法错误； ④、整数和分数统称有理数，说法正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的分类以及正数负数的有关概念，正确理解有理数的分类是解题的关键． 【变式1-2】（2021·全国·七年级单元测试）2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车，其全长为55__（填单位）． 【答案】千米 【分析】根据长度单位的认识即可求解． 【详解】解：2018年10月26日，全世界最长的跨海大桥港珠澳大桥正式通车，其全长为55千米． 故答案为：千米． 【点睛】考查了数学常识，关键是熟悉长度单位． 【变式1-3】（2021·浙江杭州·七年级阶段练习）如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（　　　）． A．一支粉笔的长度 B．课桌的长度 C．乒乓球桌的宽度 D．数学课本的宽度 【答案】D 【分析】根据1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米，可得7吋长相当于数学课本的宽度，即可． 【详解】解：∵1吋约为大拇指第一节的长，大约有3到4厘米， ∴7吋长相当于21到24厘米， 而数学课本的宽度为21到24厘米． ∴7吋长相当于数学课本的宽度， 故选：D 【点睛】本题属于基础题，考查了基本的计算能力和估算的能力，解答时可联系生活实际去解． 知识点二：有理数的分类 题型二：有理数分类 【例题2】（2022·重庆渝北·七年级期末）下列各数中，是有理数的共有（       ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据有理数的定义：有理数分为整数和分数，进行求解即可． 【详解】解：是分数，属于有理数，符合题意； 不是有理数，不符合题意； 是无限循环小数，属于有理数，符合题意； 0是整数，属于有理数，符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的定义，熟知定义是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2022·广西梧州·七年级期末）有如下一些数：3，-3.14，0，+2.3，，-2，其中负数有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】直接利用负数的定义分析得出答案． 【详解】在3，-3.14， 0，+2.3，-，-2中，其中负数是：-3.14，-，-2，共有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，正确把握负数的定义是解题关键． 【变式2-2】（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）给出下列数，，－2.5，0，－1%，其中负分数有______个． 【答案】2 【分析】根据负数的定义求解即可． 【详解】解：，是正数， 0既不是正数也不是负数， -2.5，-1%是负分数，共2个， 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数分类，负数的判定，掌握负数的概念是解题的关键． 【变式2-3】（2020·宁津县育新中学七年级期中）已知下列各数-8， 2.1， ， 3， 0，﹣2.5， 10， -1中，其中非负数的个数是（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】非负数包括正数和0，选出即可． 【详解】解：非负