第06讲 等腰三角形专题复习 -【专题突破】2022-2023学年八年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第6讲 等腰三角形专题复习 考点一 等腰三角形的边与角 【知识点睛】 · 定义：有两条边长相等的三角形是等腰三角形 等腰三角形的定义方面，常和△的三边关系、△的周长、边的奇偶性等考点一起出题，做题时注意考虑全面 · 边与角：等边对等角 等腰三角形的两底角相等，常和△内角和、△外角定理、平行线等考点一起出题，做题时谨遵一条——题目中出现什么概念，就立刻想其对应的性质。 · 知二得一模型 ①角平分线、②平行线、③等腰三角形 以上三个条件，已知任意两个，就可以推出剩余一个。 · 等边三角形 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60° 【类题训练】 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．等腰三角形的周长是10，其中一边长为2，则这个等腰三角形底边的长度为（　　） A．2 B．6 C．2或8 D．2或6 3．已知实数x，y满足+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对 4．如果等腰三角形的周长是35cm，一腰上中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是4cm，则这个等腰三角形的底边长是 　 　． 5．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 　 　． 6．等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 7．如图，AB∥CD，∠GFD＝32°，EG＝EF，则∠EFG的度数等于（　　） A．64° B．32° C．62° D．96° 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，直线DE，FG分别经过点B，C，DE∥FG．若∠DBC＝45°，∠ACG＝10°，则∠ABE的度数为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 9．如图，BE∥AD，AC＝BC，若∠CBE＝108°，则∠A的大小是（　　） A．36° B．38° C．46° D．72° 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的角平分线，∠C＝70°，则∠BDC＝（　　） A．30° B．40° C．70° D．75° 11．如图，∠CAD＝20°，AD＝BD＝AC，则∠B的度数为 　 　°． 12．已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　 　． 13．在等腰三角形中，已知顶角与底角的度数比为1：2，则顶角的度数是 　 　． 14．等腰三角形中有一个内角是70°，则另外两个内角的度数分别为　 　． 15．如图，BE是△ABC的角平分线，点D在AB上，且DB＝DE． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠A＝60°，∠AED＝50°，求∠CBE的大小． 16．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长为11． （1）写出y与x的关系式为 　 　； （2）若y≤3，请求出符合条件的整数x的值． 17．在△ABC中，AB＝AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 考点二 等腰三角形的“三线合一” 【知识点睛】 · 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，简称等腰“三线合一” 三线合一相关结论： ①等腰三角形的轴对称性：对称轴为底边上的中线（顶角平分线、底边上的高线）所在的直线； ②等腰三角形的三线合一在用于求角度时，多注意角平分线与垂直所得90°的关系，同步应用三角形内角和与外角定理 · 特别注意： ①等边三角形三边均存在“三线合一”，对称轴有3条，分别是“三线”所在的直线 ②等腰三角形的对称轴有1条或3条 【类题训练】 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BC＝6，则CD＝　 　． 2．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC．AD是BC边上的中线，点E在边AB上，且BD＝BE．若∠BAC＝100°，则∠ADE的大小为　 　度． 4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，下列结论不成立的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠EBC＝∠2 C．∠BAC＝∠AFE D．∠AFE＝∠C 5．如图：△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB． （1）求证：∠BAC＝2∠ED