专题提升1 匀变速直线运动规律的推论及应用-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【导与练】高中同步全程学习全书word（人教版）

专题提升1　匀变速直线运动规律的推论及应用 [素养目标] 1.掌握初速度为零的匀加速直线运动几个比例式及其应用。 2.掌握匀变速直线运动的重要推论,并用来解决运动学问题。 3.能用匀变速直线运动的规律求解追及相遇问题。 类型一　初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的灵活选用 1.等分运动时间(以T为时间单位)的情况 (1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比 v1∶v2∶v3∶…∶vn=1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内、2T内、3T内……位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶4∶9∶…∶n2。 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。 2.等分位移(以x为单位)的情况 (1)通过x、2x、3x…所用时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶。 (2)通过第一个x、第二个x、第三个x……所用时间之比 t1′∶t2′∶t3′∶…∶tn′=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。 [例1] (多选)如图所示,一个滑块从斜面顶端A由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动到达底端C,已知AB=BC,则下列说法正确的是(　BD　) A.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶2 B.滑块到达B、C两点的速度之比为1∶ C.滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶ D.滑块通过AB、BC两段的时间之比为(+1)∶1 解析:法一　根据匀变速直线运动的速度-位移公式v2=2ax,解得v=,因为经过B、C两点的位移之比为 1∶2,则通过B、C两点的速度之比为1∶,故A错误,B正确;设AB段、BC段的长度均为L,所经历的时间分别为t1、t2,根据匀变速直线运动的位移-时间公式L=a和2L=a(t1+t2)2,联立可得=,故C错误,D正确。 法二　比例关系:初速度为零的匀变速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶…∶(-),所以滑块通过AB、BC两段的时间之比为1∶(-1)=(+1)∶1,C错误,D正确;通过前x、前2x、前3x……前nx的位移时的瞬时速度之比为1∶∶∶…∶,所以滑块到达B、C两点的速度之比为1∶,A错误,B正确。 应用初速度为零的匀加速直线运动几个比例式的两点注意 (1)比例式适用于初速度为0的匀加速直线运动,但应用逆向转换的方法也可以用来求解匀减速直线运动减速到速度为0的运动。 (2)比例式不是独立的公式,而是由匀变速直线运动的速度公式和位移公式推导出的。 [对点训练1] 一个物体做末速度为零的匀减速直线运动,比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动,下列说法中正确的是(　D　) A.经历的时间之比是1∶2∶3 B.平均速度之比是3∶2∶1 C.平均速度之比是1∶(-1)∶(-) D.平均速度之比是(+)∶(+1)∶1 思维导图: 解析:根据逆向思维方法,末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动,即从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3=1∶(-1)∶(-),则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内经历的时间之比为(-)∶(-1)∶1,平均速度之比为∶∶1=(+)∶(+1)∶1,故D正确。 类型二　匀变速直线运动重要推论的应用 1.平均速度和中间时刻的速度 在匀变速直线运动中,某一段时间内的平均速度等于始、末速度矢量和的平均值,也等于该段时间内中间时刻的瞬时速度,即 ==。 推导:由位移公式x=v0t+at2得==v0+a·,又v=v0+at,则 ==v0+=。 2.逐差相等 匀变速直线运动中,任意两个连续相等的时间间隔T内,位移之差是一个常量,即Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。 推导:设初速度为v0,加速度为a,相等时间为T。根据公式x=v0t+at2得T内位移xⅠ=v0T+aT2,相邻下一个T内位移为xⅡ=v0·2T+a(2T)2-(v0T+aT2) =v0T+aT2,其位移之差Δx=xⅡ-xⅠ=aT2。进一步则有xn+3-xn=xn+3-xn+2+xn+2-xn+1+xn+1-xn=aT2+aT2+aT2=3aT2。 [例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球,释放后小球做匀加速直线运动,在连续释放几个后,对在斜面上滚动的小球拍下如图所示的照片,测得xAB=15 cm,xBC=20 cm。试问: (1)小球的加速度是多少? (2)拍摄时小球B的速度是多少? (3)拍摄时xCD是多少? 解析:(1)由推论Δx=aT2可知,小球的加速度为 a====5 m/s2。 (2)由题意知B点对应AC段的中间时刻,可知B点的速度等于AC段的平均速度,即 vB=vAC===1.75 m/s。 (3)由于连续相等时间内的位移差恒定,所以 xCD-xBC=xBC