2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系-2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【导与练】高中同步全程学习全书word（人教版）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系 [课标引领] 学业质量水平要求 合格性考试 1.知道匀变速直线运动的位移与v-t图像中图线与坐标轴所围面积的对应关系。 2.了解匀变速直线运动的位移与时间关系,解决简单的实际问题 选择性考试 1.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式,能对综合性问题进行分析和推理。 2.理解匀变速直线运动中速度与位移关系的得出过程,并能够解决实际问题 一、匀变速直线运动的位移 新能源汽车逐步走入我们的视野,受到越来越多青年人的喜爱。表中是某同学记录新能源汽车速度随时间变化的一组实验数据,其中记录了汽车在0、1、2、3、4、5位置的瞬时速度。 位置编号 0 1 2 3 4 5 时间t/s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度v/(m·s-1) 0.38 0.63 0.88 1.11 1.38 1.62 (1)利用匀速直线运动的公式x=vt,能估算出汽车从位置0到位置5的位移吗?如何估算? 答案:能;估算时,把一小段时间内的运动当成匀速直线运动,这一小段内某时刻的速度当成这段时间内匀速运动的速度,比如从位置0到位置1的位移x1=0.38 m/s×0.1 s=0.038 m,即由位置0到位置5的位移,估算公式为x=(0.38×0.1+0.63×0.1+0.88×0.1+1.11×0.1+1.38×0.1) m=0.438 m。 (2)若当初实验时取的时间间隔不是0.1 s,而是更小,比如0.06 s,两个估算的结果哪个更接近真实值? 答案:时间间隔越小,越接近真实值。 1.v-t图像 初速度为v0,加速度为a的匀变速直线运动的v-t图像如图所示。 2.匀变速直线运动的位移 v-t图像中着色部分的梯形面积表示做匀变速直线运动物体的位移。 3.位移与时间的关系式:x=v0t+at2。 4.公式的特殊形式 当v0=0时,x=at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 二、速度与位移的关系 一汽车正匀速行驶,当它到达前方路口时开始减速,匀减速至某一速度后做匀速运动。试根据以上情境,探讨下列问题: (1)怎样推导速度—位移的关系式? 答案:可以把速度与时间关系式v=v0+at和位移与时间关系式x=v0t+at2两公式中的时间t消去,就可以得出匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2-=2ax。 (2)关系式v2-=2ax中一共有几个物理量?若求其中的一个物理量,需要知道几个物理量?如果规定的v0方向为正方向,则a正负的含义分别是什么? 答案:关系式v2-=2ax中一共有四个物理量;若求其中的一个物理量,需要知道其他三个物理量;速度与位移的关系式v2-=2ax为矢量式,应用它解题时,若规定初速度v0的方向为正方向,a与v0同向时a为正值,物体做匀加速运动;a与v0反向时a为负值,物体做匀减速运动。 (3)应用v2-=2ax分析匀变速直线运动有何优势? 答案:因为公式v2-=2ax不涉及物体运动的时间,故在不要求计算时间时,应用该式分析匀变速直线运动较方便,特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。 1.公式:v2-=2ax。 2.推导 速度与时间关系式v=v0+at→t=→ 位移与时间关系式x=v0t+at2→v2-=2ax 3.应用条件:已知量和未知量都不涉及时间。 1.判断 (1)位移与时间关系式x=v0t+at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　) (2)公式v2-=2ax只适用于匀变速直线运动。(　√　) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、末速度三个因素有关。(　√　) 2.运用初中数学课中学过的函数图像的知识,画出初速度为0的匀变速直线运动x=at2的x-t图像的草图。如果一位同学问:“我们研究的是直线运动,为什么你画出来的x-t图像不是直线?”你应该怎样向他解释? 答案: 初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系为x=at2,x-t 图像一定是一条曲线,如图所示。不同时刻所对应图像上点的斜率等于该时刻的速度,图像的斜率不断 增大,表示速度不断增大。x-t图像表示位移随时间的变化规律,不是物体的运动轨迹。 3.在某城市的一条道路上,规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中,肇事车是一辆客车,量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图),已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该车是否超速。 答案:已知刹车距离x=7.6 m,刹车时加速度a=-7 m/s2,客车的末速度v=0,由匀变速直线运动位移与速度的关系v2-=2ax得0-=2×(-7 m/s2)×7.6 m=-106.4 m2/s2,得v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h>30 km/h,所以该客车超速。 探究点一　匀变速直线运