专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.2 空间向量及其线性运算-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）已知为三维空间中的非零向量，下列说法不正确的是（　　） A．与共面的单位向量有无数个 B．与垂直的单位向量有无数个 C．与平行的单位向量只有一个 D．与同向的单位向量只有一个 【解题思路】利用向量的定义，有大小，有方向两个方面进行判断，即可确定每个选项的正确性． 【解答过程】解：与共面的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故A正确； 与垂直的单位向量，方向可任意，所以有无数个，故B正确； 与平行的单位向量，方向有两个方向，故不唯一，故C错误； 与同向的单位向量，方向唯一，故只有一个，故D正确． 故选：C． 2．（3分）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，化简下列各式的结果为的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】可先画出正方体，根据图形及相等向量、向量加法的集合意义即可化简每个选项，从而得出正确答案． 【解答过程】解：如图， A.； B.； C.； D.，由图形看出显然； ∴B正确． 故选：B． 3．（3分）（2021秋•湖北期末）若空间四点M、A、B、C共面且，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【解题思路】化简可得，由四点共面可知系数和，计算即可得解． 【解答过程】解：依题意， 由四点共面，则系数和，则k＝6． 故选：D． 4．（3分）（2021秋•襄阳期末）如图所示，在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则等于（　　） A． B． C． D． 【解题思路】直接利用向量的线性运算的应用求出结果． 【解答过程】解：在三棱锥D﹣ABC中，E，F分别是AB，BC的中点，则，； 所以． 故选：D． 5．（3分）（2021秋•福州期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M．设，则下列向量与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用空间向量的线性运算求解即可． 【解答过程】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC与BD的交点为M， ∴（）， 故选：C． 6．（3分）（2021秋•湖北期末）如图，在平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC延长线上一点，，则（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用空间向量的线性运算，空间向量基本定理求解即可． 【解答过程】解：∵， ∴ ， 故选：A． 7．（3分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列各式： ①（）． ②（）． ③（）． ④（）． 其中运算结果为向量的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解题思路】结合图形，对每一个算式进行判断即可． 【解答过程】解：∵①（）； ②（） ③（）（）； ④（）． ∴以上4个算式运算的结果都是向量． 故选：D． 8．（3分）（2021秋•铁东区校级期末）已知{，，}是空间的一个基底，若，，若，则（　　） A．﹣3 B． C．3 D． 【解题思路】由，可得λ，根据空间向量基本定理列方程组可求得x，y的值，从而可得结论． 【解答过程】解：， （x+3）（x﹣y）（3﹣y）， 因为，所以λ， 即，解得， 所以3． 故选：C． 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2022春•灌云县校级月考）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】利用向量的线性表示分别求出各选项中的向量即可判断． 【解答过程】解：，故A不正确； ，故B正确； ，故C不正确； ，故D正确． 故选：BD． 10．（4分）（2022春•宁德期中）如图正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，则下列向量相等的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【解题思路】根据相等向量的定义，结合正四棱柱的结构特征依次判断选项即可． 【解答过程】解：由正四棱柱可知， ，但与方向相反，故A不符题意； ，但与方向不同，故B不符题意； ，且与方向相同，故C符题意； D：，且与方向相同，故D符题意． 故选：CD． 11．（4分）（2021秋•重庆期末）若向量{，，}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（　　） A．，，2 B．，， C．，， D．2，， 【解题思路】直接利用向量的基底和向量的线性运算的应用判断A、B、C、D的结论． 【解答过程】解：对于A：由于向量{，，}构成空间的一个基底，且满足，故A正确； 对于B：由于，故B正确； 对于C：由于，故C错误； 对于D：由于，故D正确． 故选：ABD． 12．（4分）（2021秋•尤溪县校级月考）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC1的中点为O，则下列互为相反向量的