1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.3全集与补集 (第2课时）（分层作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·全国·高一）记全集，集合，集合，则=（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答. 【详解】依题意，或，因， 所以. 故选：C 2．（2022·江苏·高一）已知集合，则的子集个数为（       ） A．3 B． C．7 D．8 【答案】B 【分析】先求出，再按照子集个数公式求解即可. 【详解】由题意得：，则的子集个数为个. 故选：B. 3．（2022·湖南·周南中学高一阶段练习）设全集，集合，，则集合（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的补运算和交运算即可求解. 【详解】由己知可得或，因此，． 故选:C 4．（2022·江苏·高一）已知集合，，，则（       ） A．{6，8} B．{2，3，6，8} C．{2} D．{2，6，8} 【答案】A 【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可. 【详解】因为，，所以， 又因为，所以. 故选：A. 5．（2021·广东·化州市第三中学高一阶段练习）若全集，且，则集合 （       ） A．{1，4} B．{0，4} C．{2，4} D．{0，2} 【答案】B 【分析】根据补集的定义求解即可. 【详解】解：因为全集，且， 所以. 故选：B 二、多选题 6．（2021·湖南·永州市第二中学高一阶段练习）图中的阴影表示的集合是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系. 【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成， 所以对应的集合为. 故选：AB. 三、填空题 7．（2016·天津市红桥区教师发展中心高一期中）已知全集，集合，则____________. 【答案】 【分析】由补集的定义即可求解. 【详解】解:因为全集，集合，所以. 故答案为: 四、解答题 8．（2020·广东·新会陈经纶中学高一期中）已知集合，，全集.求： (1)； (2). 【答案】(1) (2)= 【分析】（1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案. （2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案. (1)由，解得，， ； (2)， ， = 9．（2021·广西·高一阶段练习）设全集，，且，求实数p的值． 【答案】. 【分析】转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解. 【详解】集合，若， ， 方程的两根分别为2和3， . 10．（2022·江苏·高一）已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R. (1)求A∪B，； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围. 【答案】(1)A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2}，(2){a|a<8} 【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解； （2）利用运算结果，结合数轴，即可求解. (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}. ∵＝{x|x<2或x>8}， ∴∩B＝{x|1<x<2}. (2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可， ∴a<8. ∴a的取值范围为{a|a<8}. 11．（2022·江苏·高一）设全集为，，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值组成的集合. 【答案】(1)，(2) 【分析】（1）若，求出集合，，即可求； （2）若，讨论集合，即可得到结论. (1)解： ， 当，则， 则； (2)解：当时，，此时满足， 当时，，此时若满足， 则或，解得或， 综上. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022·江苏·高一单元测试）设集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集运算得，再根据交集运算求解即可. 【详解】解：因为， 所以， 所以 故选：B 二、多选题 2．（2022·全国·高一专题练习）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】讨论和时，计算，根据列不等式，解不等式求得的取值范围，再结合选项即可得正确选项. 【详解】当时，，即，此时，符合题意， 当时，，即， 由可得或， 因为，所以或，可得或， 因为，所以， 所以实数的取值范围为或， 所以选项ABC正确，选项D不正确； 故选：ABC. 3．（2021·浙江省杭州第二中学高一期中）已知全集U，且集合A､B､C满足，则（       ） A．B=C B． C． D． 【答案】BCD 【分析】A.由判断；B.由判断；C.由，得到判断；，D.由判断. 【详解】 当时，满足，但B不一定等于C，