精品解析：海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

嘉积中学2021-2022学年度第二学期期末 高一年级数学科试题卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1、把试题卷的答案写在答题卷上，并在方框内答题，答在框外不得分； 2、禁止考生使用计算器作答. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则z在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是（　　） A. 正面向上的概率为0.48 B. 反面向上的概率是0.48 C. 正面向上的频率为0.48 D. 反面向上的频率是0.48 4. 我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”现有一类似问题，不确定大小的圆柱形木材，部分埋在墙壁中，其截面如图所示.用锯去锯这木材，若锯口深，锯道，则图中与弦围成的弓形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 下列说法错误的是（ ） A. 某校名教师的职称分布情况如下：高级占比，中级占比，初级占比，现从中抽取名教师做样本，若采用分层抽样方法，则高级教师应抽取人 B. 若，是互斥事件，则， C. 甲乙两人独立地解同一道题，已知各人能解出该题的概率分别是和，则该题被解出的概率是0.75 D. 一位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生相邻的概率是 8. 已知函数最大值为2，若方程在区间内有四个实数根，，，，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 与向量方向相同单位向量是 10. 为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则正确的是（ ） A. 骑车时间的中位数的估计值是22分钟 B. 骑车时间的众数的估计值是21分钟 C. 坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟 D. 坐公交车时间的方差估计值大于骑车时间的方差的估计值 11. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ） A. 圆柱侧面积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆柱的侧面积与球面面积相等 D. 三个几何体的表面积中，圆锥的表面积最小 12. 在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（ ） A. 异面直线和所成的角为定值 B. 直线和平面所成的角为定值 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线和平面平行 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 设复数为纯虚数，则实数m值为________． 14. 如图，若正方体的棱长为1，则异面直线AC与所成的角的大小是__________；直线和底面ABCD所成的角的大小是__________． 15. 甲､乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为9，乙队体重的平均数为70kg，方差4，又已知甲､乙的队员人数之比为1:4，那么甲､乙两队全部队员的体重平均数为__________；方差为___________. 16. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则=___________. 四、解答题（本大题共6小题，满分70分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 甲、乙两人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求： （1）两人都译不出密码的概率； （2）至多一人译出密码的概率. 18. 如图，在平面四边形ABCD中，，. （1）若的面积为，求AC； （2）在（1）的条件下，若，求. 19. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点. （1）求证：EF∥平面PBC； （2）求证：平面PBD⊥平面PAC. 20. 法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“