精品解析：江苏省无锡市普通高中2021-2022学年高二下学期期末数学试题

无锡市普通高中2022年春学期高二期终调研考试试题 数学 命题单位：江阴市教师发展中心 制卷单位：宜兴市教师发展中心 注意事项及说明：本卷考试时间为120分钟，全卷满分为150分． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知集合或，，则（ ） A. B. C. D. 2. 球体积V（单位：）与半径R（单位：）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知幂函数的图像过点，则（ ） A. B. C. D. 4 4. 已知随机变量，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 对于样本相关系数r，下列说法不正确的是（ ） A. 样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性 B. 样本相关系数 C. 当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系 D. 样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强 6. 已知某计算机网络的服务器采用的是“一用两备”（即一台常用设备，两台备用设备）的配置．这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断线．如果一台常用设备正常工作的概率为，两台备用设备正常工作的概率均为，且它们之间互不影响，则该计算机网络不会断线的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数关于x的方程有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机变量服从正态分布，有下列四个命题： 甲： 乙： 丙： 丁： 若这四个命题中有且只有一个是假命题，则该假命题为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为，第2，3台加工的次品率均为，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的，，．下列结论正确的是（ ） A. 每次随机抽取一个零件，抽出的零件不放回，第1次抽到次品的概率和第2次抽到次品的概率不相同 B. 任取一个零件，它不是第1台车床加工的概率是0.75 C. 任取一个零件，它是次品的概率小于0.06 D. 如果取到的零件是次品，那么它是第2台车床加工的概率是 11. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，设，则 C. 当时，中最大的是 D. 当时， 12. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，图像关于y轴对称 B. 当时，的图像关于点中心对称 C. ，使得为上的增函数 D. 当时，若在上单调递增，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 已知离散型随机变量X的方差为1，则__________． 14. 在的展开式中，x的系数为_______． 15. 写出一个同时具有下列性质①②的函数____________． ①；②． 16. 一份快递从寄件人甲处揽收开始直至送达收件人乙，需要经过5个转运环节，其中第1，5个环节有a，b两种运输方式，第2，4个环节有b，c两种运输方式，第3个环节有c，d，e三种运输方式，快递从甲送到乙，第1个环节使用a运输方式的运输顺序共有___________种；快递从甲送到乙有4种运输方式的运输顺序共有__________种． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17 已知，． （1）当时，求； （2）已知“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围． 18. 某地区2015年至2021年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表： 年份 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 11 124 13.9 15.7 17.3 18.2 20 （1）求y关于t的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2023年农村居民家庭人均纯收入． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：． 19. 设，曲线在点处的切线斜率为． （1）求a的值； （2）求函数