21.3.2 二次函数与一元二次方程(2)-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

二次函数与一元二次方程 21.3.2 二次函数与一元二次方程(2) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 回顾 二次函数与一元二次方程 21.3.2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解: . 0 1 , , 1 ) 3 ( . 3 0 9 6 . 0 , 3 . 3 , 9 6 ) 2 ( . 1 , 2 0 2 . 0 , , 1 , 2 , 2 ) 1 ( 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 没有实数根 方程 由此可知 轴没有公共点 与 抛物线 实数根 有两个相等的 由此得出方程 函数的值是 时 当 这点的横坐标是 轴有一个公共点 与 抛物线 根是 由此得出方程 函数的值是 取公共点的横坐标时 当 　 它的横坐标 轴有两个公共点 与 抛物线 = + - + - = = = = + - = + - = = - = = + - - - + = x x x y x x x x y x x x x y x x x x x x x x x x 回顾 二次函数与一元二次方程 21.3.2 (1) 没有公共点 没有实数根 (2)有一个公共点 有两个相等的实数根 (3)有两个公共点 有两个不等的实数根 回顾 二次函数与一元二次方程 21.3.2 想一想 函数y＝x2－2x－1的图像如图所示，你能看出方程x2－2x－1＝0的解吗？ 二次函数与一元二次方程 21.3.2 算一算 x －0.1 －0.2 －0.3 －0.4 －0.5 y 利用计算器进行探索 －0.79 －0.56 －0.31 －0.04 0.25 x ≈ ▬0.4 x －0.41 －0. 42 y －0.0119 0.0164 缩小它的范围 x ≈ ▬ 0.41 x －0.411 －0. 412 －0. 413 －0. 414 －0. 415 y －0.009079 －0.006256 －0.003431 －0.000604 0.002225 x ≈ ▬ 0.414 继续缩小它的范围 …… 二次函数与一元二次方程 21.3.2 做一做 　　你能用同样的方法求方程的另一个根吗？试试看！ 二次函数与一元二次方程 21.3.2 　　我们也可以用取中间值逼近的方法去求它的近似根． ∴2＜x＜ 3 ∴2 ＜ x ＜ 2.5 做一做 二次函数与一元二次方程 21.3.2 ∴2.25 ＜ x ＜ 2.5 ∴2＜ x ＜ 2.5 继续逼近． 做一做 二次函数与一元二次方程 21.3.2 ∴2.375 ＜x＜2.5 ∴2.375 ＜x＜2.4375 ∴x≈2.4 继续逼近. 做一做 二次函数与一元二次方程 21.3.2 2 3 + 2.5 + 2.25 2.375 ∴2＜x＜3 ∴2＜x＜2.5 ∴2.25＜x＜2.5 ∴2.375＜x＜2.5 用线段表示逼近的过程． _ _ _ 做一做 二次函数与一元二次方程 21.3.2 2.4375 + 2.5 + 2.375 _ ∴2.375＜x＜2.4375 ∴x≈2.4 用线段表示逼近的过程． 做一做 二次函数与一元二次方程 21.3.2 例 解: 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; (3)得出方程的解. 二次函数与一元二次方程 21.3.2 拓展延伸 方法1：利用函数y＝x2 ＋2x－13求得方程x2 ＋2x－13＝0的近似根． 利用函数图像求方程x2 ＋2x－10＝3的近似根． 二次函数与一元二次方程 21.3.2 拓展延伸 利用函数图像求方程x2 ＋2x－ 10＝ 3的近似根． 方法2：利用函数y ＝ x2＋2x －10的图像和直线y＝3的交点的横坐标求原方程的近似根． 二次函数与一元二次方程 21.3.2 问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是 ______________; 不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________; 不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________. 3 -1 O x y x1=-1， x2=3 x<-1或x>3 -1<x<3 合作探究 二次函数与一元二次方程 21.3.2 拓广探索： 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=2的根是 ______________; 不等式ax2+bx+c>2的解集是_________; 不等式ax2+bx+c<2的解集是_-2<x<4_. (-2,2) x1=-2， x2=4 x<-2或x>4 3 -1 O x 2 (4,2) y 二次函数与一元二次方程