21.2.6 二次函数解析式的确定-2022-2023学年九年级数学上册同步教学课件（沪科版）

二次函数解析式的确定 文言文部分 二次函数解析式的确定 21.2.6 再根据已知条件列出关于k，b的方程组， 已知一次函数的图象经过点 (3，5) 与 (-4，-9) .求这个一次函数的表达式． 先设所求一次函数表达式为 y=kx+b 这种确定表达式中系数的方法，叫做 求得k，b. ① 设：设出一次函数表达式的一般形式 y=kx+b； ② 代：将已知条件的值代入所设的表达式中； ③ 解：解方程组求得k，b的值； ④ 写：将k，b的值代回表达式中并写出表达式. 利用待定系数法确定一次函数的表达式的一般步骤： 待定系数法. 待定系数法： (k,b是待定的系数)， 回顾 二次函数解析式的确定 21.2.6 已知一次函数的图象经过点 (3，5) 与 (-4，-9) .求这个一次函数的表达式． 解：设该一次函数的表达式为 y=kx+b. -4k+b=-9 ∴ 该一次函数的表达式为 y=2x-1 ∵ 一次函数的图象经过点 (3,5) 与 (-4,-9) 解得 k=2 b=-1 3k+b=5 ∴ 回顾 二次函数解析式的确定 21.2.6 就可以求出这个一次函数的表达式 . 我们知道， 才可以求出它的表达式呢？ 当给出一次函数图像上两点的坐标时， 那么，对于二次函数， 需要什么条件， 猜想 二次函数解析式的确定 21.2.6 已知二次函数y=ax2的图像经过点（-2,8），求a的值。 尝试 二次函数解析式的确定 21.2.6 已知二次函数y=ax2+c的图像经过点（-2,8）和（-1,5），求a、c。 尝试 二次函数解析式的确定 21.2.6 如果一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)， (2，7)三点，试求这个二次函数的解析式. 解：设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 由函数图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7) 三 点，得关于a，b，c的三元一次方程组 ∴所求二次函数解析式为y＝2x2-3x＋5. 解得 1.设一般式 2.点代入一般式 3.解得方程组 4.写出解析式 探究一 有一个二次函数，当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝时,y＝0，求这个二次函数的表达式． 解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c 4a-2b+c=0 ∴ 该二次函数的表达式为 y=2x2+ x-5 ∵ 当x＝0时,y＝-1；当x＝-2时,y＝0；当x＝时,y＝0. 解得 a=2 b= c=-1 ∴ a+ b+c=7 c=-1 1 4 1 2 3 2 3 2 变式 二次函数解析式的确定 21.2.6 若抛物线的顶点为 (-2，5)，且经过点 (1，-4)，求这个二次函数表达式. 解： 设该二次函数的表达式为 y=a(x+h)2+k ∵ 抛物线的顶点为 (-2，5) ∴ h=2，k=5 ∴ y=a(x+2)2+5 ∵ 抛物线经过点 (1，-4) ∴ -4=a(1+2)2+5 解得 a=-1 ∴ 该二次函数的表达式为 y=-(x+2)2+5 即 y=-x2-4x+1 通常设所求二次函数的表达式为 方法规律： y=a(x+h)2+k 若已知二次函数图像的顶点坐标时， 顶点式： 探究二 二次函数解析式的确定 21.2.6 1、已知二次函数的图象经过点A(0,5),B(5,0)两点，且它的对称轴为直线x=3，求这个二次函数的表达式. 解：设该二次函数的表达式为 y=ax2+bx+c 25a+5b+c=0 ∴ 该二次函数的表达式为 y= x2-6x+5 ∵ 二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两点，且对称轴为直线x=3 解得 a=1 b=-6 c=5 ∴ c=5 - b 2a 方法一： =3 变式 二次函数解析