专题1.19 有理数的大小比较（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.19 有理数的大小比较（知识讲解） 【学习目标】 1．理解并初步掌握有理数的大小比较方法； 2．掌握比较有理数大小的一些基本方法——数轴比较法和求差法； 3. 初步掌握数形结合和分类讨论的数学思想； 【典型例题】 【知识点一】有理数的大小比较： 　　比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。 【知识点二】有理数大小比较的法则： 　　①正数都大于0; 　　②负数都小于0; 　　③正数大于一切负数; 　　④两个负数，绝对值大的其值反而小。 　【知识点三】有理数大小比较的三种方法： 　　(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 　　(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数. 　　(3)作差比较： 　　若a﹣b>0，则a>b;　　若a﹣b<0，则a<b;　　若a﹣b=0，则a=b. 【类型一】通过数轴比较大小 1．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用小于号“<”连接： －5，，－(－2)，0，3 【答案】数轴见解析， 【分析】根据有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系解决此题． 解：-|-4|=-4，-(-2)=2． ∴-5 ，-|-4| ，-(-2) ，0 ，3 在数轴上对应的点表示如下： ∴． 【点拨】本题主要考查了有理数在数轴上对应的点、有理数的大小比较、绝对值，熟练掌握有理数在数轴上对应的点、有理数的大小关系、绝对值的定义是解决本题的关键． 举一反三. 【变式1】在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来. 3, −1.5, 0, −, −(−2). 【答案】−<−1.5<0<−(−2)<3.数轴见解析； 【分析】首先分别在数轴上表示各点，再根据数轴上的数右边的总比左边的大可得答案． 解：如图： 根据数轴可得−<−1.5<0<−(−2)<3. 【点拨】此题考查有理数大小比较，数轴，解题关键在于在数轴上表示出各点. 【变式2】已知下列三个有理数，，，其中，是的相反数，是在与之间的整数． 请你解答下列问题：    （1）这三个数分别是多少？ （2）将这三个数用“”号连接起来． （3）这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离