精品解析：四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期期末热身考试数学（文）试题

绵阳南山中学2022年春季高2020级热身考试 数学试题（文史类） 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，其中试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，同时用2B铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后将答题卡交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. (1+i)2 B. i2(1-i) C. i(1+i)2 D. i(1+i) 3. 已知命题：，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数” A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 有三张卡片，分别写有和、和、和，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙卡片后说:“我与乙的卡片上的相同的数字不是”;乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是”;丙说:“我的卡片上的数字之和不是”，则下列说法中正确的是（） A. 甲的卡片上的数字是和 B. 甲的卡片上的数字是和 C. 乙的卡片上的数字是和 D. 丙的卡片上的数字是和 7. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的函数满足，当时，，则等于（　　） A. -2 B. 2 C. 7 D. 9 9. 迷你KTV是一类新型娱乐设施，外形通常是由玻璃墙分隔成的类似电话亭的小房间，近几年投放在各大城市商场中，受到年轻人的欢迎．如图是某间迷你KTV的横截面示意图，其中，，曲线段是圆心角为的圆弧，设该迷你KTV横截面的面积为，周长为，则的最大值为（　　）．（本题中取进行计算） A. 6 B. C. 3 D. 9 10. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（　　） A. B. C. D. 11. 若函数在R上存在极值点，则实数a的取值范围为（　　） A. [，＋∞） B. C. D. 12. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分． 13. 函数的定义域是____________． 14. 幂函数y＝（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________. 15. 已知函数的最大值为M，最小值为m，则M＋m的值等于________. 16. 已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为.若时，则不等式的解集是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌.现有三种价格模拟函数：①；②；③（以上三式中、均为常数，且）. （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数（不必说明理由）？ （2）若，. ①求出所选函数的解析式（注：函数定义域是，其中表示月日，表示月日，以此类推）； ②为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌. 18. 已知p：关于x的方程在上有解；q：函数的定义域为R， （1）为真命题，求实数a的取值范围； （2）若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围. 19. 已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R). （1）当a＝时，求f(x)的极值； （2）讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数. 20. 已知关于x的函数与在区间D上恒有． （1）若，求h（x）的表达式； （2）若，求k的取值范围； 21. 已知函数，其图像在处的切线过点． （1）求a的值； （2）讨论单调性： （3）若，关于x的不等式在区间（1，）上恒成立，求的取值范围. 二选一：第22~23题为选考题，只选一题作答，计入总分.两题都作答，阅卷默认第一题． 22. 已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数）． （1）求曲线C的普通方程； （2）经过点P（平面直角坐标系xOy中的点）作直线l交曲线C于A，B两点，若P恰好为线段AB的中点