8.6.1直线与直线垂直 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.1直线与直线垂直 回顾 空间内两直线的位置关系 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点 共面直线 平行直线：同一平面内，没有公共点 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点 1.掌握异面直线所成的角的定义，会求两异面直线所成的角. 2.掌握直线与直线垂直的定义 学习目标（1分钟） 阅读教材P146-P148,并思考如何回答下列问题： 问题导学（7分钟） 如图所示的正方体中，直线 与直线AB， 直线 与直线AB，直线 与直线AB 都是异面直线，直线 与 相对于 直线AB的位置相同吗？如果不同，如何 描述这种差异呢？ 点拨精讲（10分钟） 夹角： 在平面内两直线相交成四个角，不大于90°的角成为夹角。 a b 夹角刻画了一条直线对另一条直线的倾斜程度，异面直线通过异面直线所成的角来刻画。 异面直线所成角的定义： 平移法 已知两条异面直线a、b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′，b′所成的锐角（或直角）叫做异面直线a、b所成的角(或夹角) O O 6 如果两条异面直线所成的角是直角，那我们就说这两条异面直线 互相垂直。记作a⊥b 当两条直线 与 互相平行时，规定它们所成角为0°。所以空间 两条直线所成的角的取值范围为0°≤α≤90° 问题1：直线a,b所成的角的大小与点O的位置有关吗？ 问题3：如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线是否也与这条直线垂直？ 垂直分为两种： 相交直线的垂直 异面直线的垂直 问题2：异面直线所成的角的取值范围是什么？ 例1：如图，已知正方体ABCD-A’B’C’D’ （1）哪些棱所在直线与直线AA’垂直？ （2）求直线BA’与CC’所成角的大小 （3）求直线BA’与AC所成角的大小 求两条异面直线所成的角的一般步骤 (1)构造角：根据异面直线的定义，通过作平行线或平移平行线，作出异面直线夹角的相关角. (2)计算角：求角度，常利用三角形. (3)确定角：若求出的角是锐角或是直角，则它就是所求异面直线所成的角；若求出的角是钝角，则它的补角就是所求异面直线所成的角. 变式训练.四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，则异面直线AP与BD所成的角为_______ 例2　如图