江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期末调研检测数学试题

2021级高一期末调研检测 数学 一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若，，表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是（ ） A 内有无数条直线与平行 B. ， C. ， D. ， 3. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. 30° B. 60° C. 30°或150° D. 60°或120° 4. 如图，棱锥、棱柱、棱台的底面积和高均相等，分别为s，h，棱台上底面的面积为，现将装满水的棱锥、棱柱、棱台中的水分别倒入底面积为s的圆柱里，对应的水面高分别记为，，，则（ ） A. B. C D. 5. 在等腰中，若，，则向量在向量方向上的投影为（ ） A. B. C. 1 D. 6. 某学生体重为，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB，AC.点E在以AB为直径的半圆上，延长BE，CA交于点D，若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知非零向量，，，下列有关向量的命题，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 是的充要条件 D. 若，，则 10. 若复数，满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最大值为4 C. D. 11. 如图，在单位正方体中，M为线段上动点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线AC所成角为60° B. 平面 C. 平面 D. 点与点D到平面的距离相等 12. 汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，，分别用，表示t秒后A，B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有（ ） A. 函数与图象经过平移后可以重合 B. 函数的最大值为2 C. 函数图象的一个对称中心为 D. 函数在上单调递减 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且直观图的面积为，则该平面图形的面积为______. 14. 已知点A，B，C是球O的小圆O'上的三点，若，，则球O的表面积为______. 15. 已知函数部分图象如图所示，则______. 16. 如图，在中，D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且，若，，则______. 四.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，. （1）若，求； （2）若的面积为，求c. 18. 如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，. （1）证明：平面； （2）求正四棱台的体积. 19. 如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间对应的函数图象如图所示，其变化规律可以用求刻画. （1）求此弹簧振子运动周期； （2）求时弹簧振子所处的位置距离初始位置（）的距离是多少？ 20. 如图，直三棱柱中，，，点E，F，G，H分别是棱，BC，，CA的中点. （1）求证：平面； （2）求证：平面BGH. 21. 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点，，曼哈顿距离. 余弦相似度：. 余弦距离：. （1）若，，求A，B之间的和余弦距离； （2）已知，，，若，，求的值. 22. 将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别