假期作业11 离散型随机变量的均值与方差和正态分布-【快乐假期】2022高二理科数学暑假作业（老教材）

６．B　[该生三项均合格的概率为１３× １ ６× １ ５＝ １ ９０． ] ７．解析:设摸出的红球个数为X,则X 服从超几何分布,其 中 N＝１０,M＝５,n＝５,于是中奖的概率为P(X≥４)＝P (X＝４)＋P(X＝５)＝C ４ ５C１５ C５１０ ＋ C５５ C５１０ ≈０􀆰１０３． 答案:０􀆰１０３ ８．解析:P(ξ＝２)＝ C２４ C２m＋n＋４ ＝ ６ C２m＋n＋４ ＝１６⇒C ２ m＋n＋４＝３６,所 以m＋n＋４＝９ P(一红一黄)＝C １ ４􀅰C１m C２m＋n＋４ ＝４m３６＝ m ９＝ １ ３⇒m＝３ , 所以n＝２,则m－n＝１ P(ξ＝２)＝ １ ６ ,P(ξ＝１)＝ C１４􀅰C１５ C２９ ＝４×５３６ ＝ ５ ９ , P(ξ＝０)＝ C２５ C２９ ＝１０３６＝ ５ １８ , ∴E(ξ)＝ １ ６×２＋ ５ ９×１＋ ５ １８×０＝ １ ３＋ ５ ９＝ ８ ９ , 答案:１;８９ ９．解:依题意知,这４个人中,每个人去参加甲游戏的概率 为１ ３ ,去参加乙游戏的概率为２ ３． 设“这４个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件 Ai(i＝０,１,２,３,４), 则P(Ai)＝Ci４× １ ３( ) i × ２３( ) ４－i ． (１)这４个人中恰有２人去参加甲游戏的概率为P(A２) ＝C２４× １ ３( ) ２ × ２３( ) ２ ＝８２７． (２)设“这４个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游 戏的人数”为事件B,则B＝A３∪A４． 由于A３ 与A４ 互斥,故P(B)＝P(A３)＋P(A４)＝C３４× １ ３( ) ３ ×２３＋C ４ ４× １ ３( ) ４ ＝１９． 所以,这４个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游 戏的人数的概率为１ ９． １０．解:(１)在随机抽取的１００名顾客中, 年龄在[３０,５０)且未使用自由购的共有３＋１４＝１７人, 所以,随机抽取１名顾客,估计该顾客年龄在[３０,５０)且 未使用自由购的概率为P＝１７１００． (２)X 所有的可能取值为１,２,３, P(X＝１)＝C １ ４C２２ C３６ ＝１５ , P(X＝２)＝C ２ ４C１２ C３６ ＝３５ ,P(X＝３)＝C ３ ４C０２ C３６ ＝１５． 所以X 的分布列为 X １ ２ ３ P １５ ３ ５ １ ５ 所以X 的数学期望为 EX＝１×１５＋２× ３ ５＋３× １ ５＝２． (３)在随机抽取的１００名顾客中,使用自由购的共有 ３＋１２＋１７＋６＋４＋２＝４４人, 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为 ４４ １００×５０００＝２２００． 假期作业十一 思维整合室 １．(１)x１p１＋x２p２＋􀆺＋xipi＋􀆺＋xnpn　数学期望 平均水平　(２)平均偏离程度　２．(１)aE(X)＋b (２)a２D(X)　３．(１)上方　不相交　(２)x＝μ　(３)x＝μ　 (５)σ　(６)越小　越大　４．０．６８２６　０．９５４４　０．９９７４ 技能提升台 １．B　[因为ξ~B n, １ ２( ) ,所以E(ξ)＝ n ２． 又E(ξ)＝１５,则n＝３０,所以η~B ３０, １ ３( )．故E(η)＝ ３０×１３＝１０． ] ２．C　[期望E(X)反映了 X 取值的平均水平,方差D(X) 反映了与期望的偏离程度,因此 C正确．] ３．D　 [该 曲 线 符 合 正 态 分 布,两 个 概 率 值 相 等,说 明 m＋m－４ ２ ＝２ ,解得m＝４,故选 D．] ４．C　[由分布列的性质得a＋b＋c＝１． ∵a,b,c成等差数列．∴a＋c＝２b． 又E(ξ)＝－１×a＋０×b＋１×c＝c－a＝ １ ３． ∴a＝１６ ,b＝１３ ,c＝１２． ∴D (ξ)＝ －１－ １ ３( ) ２ × １６ ＋ ０－ １ ３( ) ２ × １３ ＋ １－１３( ) ２ ×１２＝ ５ ９． ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４４ ５．C　[由题可知,X 的分布列为: X １ ２ ３ P P (１－P)P (１－P)２ ∴E(X)＝P＋２(１－P)P＋３(１－P)２＝P２－３P＋ ３＞１􀆰７５, ∴