假期作业10 离散型随机变量的分布列和二项分布-【快乐假期】2022高二理科数学暑假作业（老教材）

８．解析:x３－１x( ) ４ 展开式的通项为Tr＋１＝ Cr４(x３)４－r － １ x( ) r ＝(－１)rC３４x１２－４r 令１２－４r＝０,∴r＝３,所以常数项为 T４＝(－１)３C３４＝ －４． 答案:－４ ９．解:令x＝１,则a０＋a１＋a２＋a３＋a４＋a５＋a６＋a７＝－１． ① 令x＝－１,则a０－a１＋a２－a３＋a４－a５＋a６－a７＝３７．② (１)∵a０＝C０７＝１,∴a１＋a２＋a３＋􀆺＋a７＝－２． (２)(①－②)÷２, 得a１＋a３＋a５＋a７＝－１－３ ７ ２ ＝－１０９４． (３)(①＋②)÷２, 得a０＋a２＋a４＋a６＝－１＋３ ７ ２ ＝１０９３． (４)方法一　∵(１－２x)７ 展 开 式 中,a０、a２、a４、a６ 大 于 零,而a１、a３、a５、a７ 小于零, ∴|a０|＋|a１|＋|a２|＋􀆺＋|a７|＝(a０＋a２＋a４＋a６)－ (a１＋a３＋a５＋a７)＝１０９３－(－１０９４)＝２１８７． 方法二　|a０|＋|a１|＋|a２|＋􀆺＋|a７|, 即(１＋２x)７ 展开式中各项的系数和,令x＝１, ∴|a０|＋|a１|＋|a２|＋􀆺＋|a７|＝３７＝２１８７． １０．解:(１)由二项式定理得展开式中第r＋１项为 Tr＋１＝ Crn － １ ２( ) r xn－rx－ r ３ ＝Crn － １ ２( ) r x ３n－４r ３ ,r＝０,１,２, 􀆺,n 所以前三项的系数的绝对值分别为１,１２C １ n, １ ４C ２ n, 由题意可得２×１２C １ n＝１＋ １ ４C ２ n,整理得n２－９n＋８＝ ０,解得n＝８或n＝１(舍去), 则展开式中二项式系数最大的项是第五项, T５＝ ３５ ８x ８ ３ ． (２)因为Tr＋１＝Cr８ － １ ２( ) r x ２４－４r ３ , 若该项为有理项,则２４－４r ３ 是整数, 又因为０≤r≤８,所以r＝０或r＝３或r＝６, 所 以 所 有 有 理 项 的 系 数 之 和 为 C０８ － １ ２( ) ０ ＋ C３８ － １ ２( ) ３ ＋C６８ － １ ２( ) ６ ＝１－７＋７１６＝－ ８９ １６． 点睛:本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项 公式,考查分析能力,转化 能 力 及 计 算 能 力,属 于 基 础题． 假期作业十 思维整合室 １．P(X＝xi)＝pi,i＝１,２,􀆺,n　２．(２)１　３．(１)两点 P(X＝１)　４．(１)A、B是相互独立事件　(２)P(B) P(A)􀅰P(B)　(４)A 与B 相互独立　５．(１)两 (２)Cknpk(１－p)n－k(k＝０,１,２,􀆺,n)　二项分布 X~B(n,p) 技能提升台 １．C　[由１１２＋ １ ６＋ １ ３＋ １ ６＋p＝１ ,得p＝１４． ] ２．D　[小球滚出的最大距离不是一个随机变量,因为不能 明确滚动的范围,A 错误;倒出小球所需的时间不是一 个随机变量,因为不能明确所需时间的范围,B错误;三 个小球的质量之和是一个定值,可以预见,但结果只有 一种,不是随机变量,C错误;倒出的三个小球的颜色的 种数是一个离散型随机变量,D正确．] ３．B　[X＝k表示第k 次恰好打开,前k－１次没有打开, ∴P (X ＝k)＝n－１n × n－２ n－１× 􀆺 ×n－ (k－１) n－(k－２)× １ n－(k－１)＝ １ n． ] ４．D　[已知ξ~B ６, １ ３( ) ,P(ξ＝k)＝C k npkqn－k, 当ξ＝２,n＝６,p＝ １ ３ 时,有P(ξ＝２) ＝C２６ １ ３( ) ２ １－１３( ) ６－２ ＝C２６ １ ３( ) ２ ２ ３( ) ４ ＝８０２４３． ] ５．B　[设 甲、乙、丙、丁 事 件 的 发 生 概 率 分 别 为 P(A), P(B),P(C),P(D)．则P(A)＝P(B)＝１６ ,P(C)＝ ５６×６ ＝５３６ ,P(D)＝ ６６×６＝ １ ６ ,对于 A 选项,P(AC)＝０;对于 B选项,P(AD)＝ １６×６＝ １ ３６ ;对于C选项,P(BC)＝ １６×６ ＝１３６ ;对于 D 选项,P(CD)＝０．若两事件 X、Y 相互独 立,则P(XY)＝P(X)P(Y),因此B选项正确．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋