假期作业9 二项式定理-【快乐假期】2022高二理科数学暑假作业（老教材）

６．B　[蚂蚁从A 到C 需要走五段路,其中三纵二竖,共有 C２５＝１０条路径,从C到B 共有３×２＝６条路径,根据分 步乘法计数原理可知,蚂蚁从A 到B 可以爬行的不同的 最短路径有１０×６＝６０条,故选B．] ７．解析:第一步,先把五张票分成四份,其中一份为２张连 号,不同的连号有(１,２)、(２,３)、(３,４)、(４,５)共４种; 第二步将四份票分给甲、乙、丙、丁四人,不同的分法有 A４４＝２４种,所以不同的分发种数为４×２４＝９６． 答案:９６ ８．解析:P＝C １ ４A２３ C２４C２４ ＝２３． 答案:２ ３ ９．解:(１)可分两步完成:第一步,先选r,因为r＞０,则r有 A１８ 种选法,第二步,再选a,b,在剩余８个数中任取２个, 有 A２８ 种选法,所以由分步乘法计数原理可得有 A１８􀅰A２８ ＝４４８(个)不同的圆． (２)圆(x－a)２＋(y－b)２＝r２ 经过原点,a,b,r满足a２＋ b２＝r２, 满足该条件的a,b,r共有３,４,５与６,８,１０两组,考虑a, b的顺序,有 A２２ 种情况,所以 符 合 题 意 的 圆 有２A２２＝４ (个)． (３)圆心在直线x＋y－１０＝０上,即满足a＋b＝１０,则满 足条件的a,b有三组:０,１０;３,７;４,６． 当a,b取１０,０时,r有７种情况, 当a,b取３,７;４,６时,r不可取０,有６种情况, 考虑a,b的顺序,有 A２２ 种情况, 所以满足题意的圆共有 A２２A１７＋２A２２A１６＝３８(个)． １０．解:(１)由题意,从８个小孩中选取４人,可得 C４８＝７０, 即共有７０中不同的乘车方式; (２)①A 户家庭的孪生姐妹在甲车上,可以在剩下的３ 个家庭中任选２个家庭,再从每个家庭的２个小孩中任 选一个来乘坐甲车,有 C２３C１２C１２＝１２种乘坐方式; ②A 户家庭的孪生姐妹不在甲车上,需要在剩下的３个 家庭中任选１个,让其２个小孩都在甲车上,对于剩余 的２个家庭,从每个家庭的２个小孩中任选１个,来乘 坐甲车,有 C１３C１２C１２＝１２种乘坐方式;则共有 C２３C１２C１２＋ C１３C１２C１２＝２４种乘坐方式． 假期作业九 思维整合室 １．二项展开式　二项式　通项　２．(１)n＋１　(２)n (３)降幂　升幂　(４)C０n　Cnn　３．(１)相等　Crn＝Cn－rn (２)增大　(３)２n　２n－１ 技能提升台 １．D　[因为Tk＋１＝Ck５(２x２)５－k － １ x( ) k ＝Ck５２５－kx１０－２k(－１)kx－k＝Ck５２５－k(－１)kx１０－３k,所以１０ －３k＝１,所以k＝３,所以x的系数为 C３５２５－３(－１)３ ＝－４０．] ２．B　[令x＝１,则a０＋a１＋a２＋a３＋a４＝０, 令x＝－１,则a０－a１＋a２－a３＋a４＝１６,故a０＋a２＋a４＝８．] ３．C　[(x＋y)１５的展开式中共有１６项,又各项的系数与相 应的二项式系数相等,中间两项(第八、九项)的二项式 系数最大且相等,所以a＜b＝c．] ４．A　[本题主要考查二项式定理,利用展开式通项公式求 展开式指定项的系数．由题意得x３ 的系数为 C３４＋２C１４＝ ４＋８＝１２,故选 A．] ５．B　 [由 题 意 知 C２n ＝ n(n－１) ２ ＝１５ ,所 以 n＝６,故 x－１２( ) n ＝ x－１２( ) ６ ,令x＝１得所有项系数之和为 １ ２( ) ６ ＝１６４． ] ６．D　[二项式 x－２x＋y( ) ６ 展开式的常数项是由３个x 和３个－ ２x 相乘得到的,所以常数项为 C３６􀅰x３􀅰C３３􀅰 －２x( ) ３ ＝－１６０,所以a６＝－１６０,由等差数列的性质 可得a２＋a１０＝２a６＝－３２０．故选 D．] ７．解析:根据二项式通项公式:a１x３＝C０３x３(－１)０＋C１４x３× １＝５x３,故a１＝５; 同理,a２x２＝C１３x２(－１)１＋C２４x２×１２＝－３x２＋６x２＝３x２ ⇒a２＝３, a３x＝C２３x１(－１)２＋C３４x１×１３＝３x＋４x＝７x⇒a３＝７,a４ ＝C３３x０(－１)３＋C４４x０×１４＝０,所以a２＋a３＋a４＝１０． 答案:５;１０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �