1.3 交集、并集-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

1.3 交集、并集 1.3 交集、并集 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 交集 2 知识点2 并集 4 知识点3 区间的概念 6 二、典型题型 7 题型1 交并补的综合应用 9 题型2 交集、并集性质的应用 12 三、难点题型 14 题型1 集合的应用 15 题型2 集合的新定义 17 四、活学活用培优训练 24 一．基础知识点 知识点1 交集：1．交集的概念 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)Venn图 　　　　　　 　①　　　　　②　　　　③ 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅；(6)A∩(∁UA)＝∅；(7)A∩U＝A(其中U为全集)． 例1 已知集合，，则（       ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】 【分析】 由交集的定义可求得集合. 【详解】 因为，，故. 故选：B. 例2 （多选题）已知集合，集合，若，则a的取值可能是（       ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】BCD 【解析】 【分析】 根据可知，然后对参数进行分类讨论求解. 【详解】 解：集合，集合， 当时，，成立； 当时，，故或，解得或 综上a的取值可能是，，. 故选：BCD 例3 已知集合，集合． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)； (2). 【解析】 【分析】 （1）由题意可得，利用交集的定义运算即得； （2）由题可得，即得． (1) 当时，， ； (2) 由， 则有：，解得：， 即， 实数的取值范围为． 知识点2 并集：并集 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)Venn图 　　　　　　 ①　　　　　②　　　　③ (3)并集的性质 ①A∪B＝B∪A；②A⊆A∪B；③B⊆A∪B； ④A∪A＝A；⑤A∪∅＝A；⑥A∪(∁UA)＝U；⑦A∪U＝U(其中U为全集)． 例1 已知集合A，B满足，若则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据并集的定义求解． 【详解】 由题意，所以． 故选：D． 例2 （多选题）已知集合，若，则的取值可以是（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】AB 【解析】 【分析】 根据并集的结果可得，即可得到的取值； 【详解】 解：因为，所以，所以或； 故选：AB 例3 已知集合，集合， (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 （1）由一元二次不等式的解法可求得集合，再由集合的并集定义，计算即可； （2）先根据全集和集合求出集合的补集，然后再求出集合的补集与的交集. (1) 由题意得，，                                           ． (2) ，                                                ∴． 知识点3 区间的概念：区间的概念 (1)设a，b∈R，且a<b，规定： [a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a<x<b}， [a，b)＝{x|a≤x<b}，(a，b]＝{x|a<x≤b}， (a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x<b}， (－∞，＋∞)＝R. [a，b]，(a，b)分别叫作闭区间、开区间； [a，b)，(a，b]叫作半开半闭区间； a，b叫作相应区间的端点． (2)区间的数轴表示 区间表示 数轴表示 [a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) 二．典型题型 题型1 交并补的综合应用： 解题技巧：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 例1 已知集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 先分析集合M、N，得到，再对四个选项一一判断. 【详解】 ， . 因为可以表示偶数，列举出为，而可以表示全部整数. 所以 对于A：.故A错误； 对于B、C：.故B正确；C错误； 对于D：.故D错误. 故选：B 例2 （多选题）集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差．若集合，，则以下说法正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】 【分析】 计算，A错误，，B正确，，C正确，