专题14 【三年高考+一年模拟】导数综合题-备战2023年北京高考数学真题模拟题分类汇编

专题14 导数综合题 1．（2022•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）设，讨论函数在，上的单调性； （Ⅲ）证明：对任意的，，有． 2．（2021•北京）已知函数． （Ⅰ）若，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若在处取得极值，求的单调区间，并求其最大值和最小值． 3．（2020•北京）已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 4．（2022•海淀区一模）已知函数． （1）求曲线在点，处的切线的方程； （2）若函数在处取得极大值，求的取值范围； （3）若函数存在最小值，直接写出的取值范围． 5．（2022•东城区一模）已知函数． （Ⅰ）若曲线在点，（2）处的切线斜率为，求的值； （Ⅱ）若在上有最大值，求的取值范围． 6．（2022•朝阳区一模）已知，． （Ⅰ）若曲线在点，（1）处的切线与轴重合，求的值； （Ⅱ）若函数在区间上存在极值，求的取值范围； （Ⅲ）设，在（Ⅱ）的条件下，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由． 7．（2022•东城区二模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）当，时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围． 8．已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若在区间，存在极小值，求的取值范围． 9．（2022•丰台区一模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围． 10．（2022•石景山区一模）设函数． （1）若， ①求曲线在点，处的切线方程； ②当时，求证：． （2）若函数在区间上存在唯一零点，求实数的取值范围． 11．（2022•西城区二模）已知函数． （Ⅰ）若（1），求的值； （Ⅱ）当时， ①求证：有唯一的极值点； ②记的零点为，是否存在使得？说明理由． 12．（2022•西城区一模）已知函数，． （Ⅰ）当时， ①求曲线在处的切线方程； ②求证：在上有唯一极大值点； （Ⅱ）若没有零点，求的取值范围． 13．（2022•丰台区二模）已知函数． （Ⅰ）当时，求的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：； （Ⅲ）直接写出的一个取值范围，使得恒成立． 14．（2022•昌平区二模）已知函数，． （Ⅰ）若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求实数，的值； （Ⅱ）若函数无零点，求实数的取值范围； （Ⅲ）当时，函数在处取得极小值，求实数的取值范围． 15．（2022•门头沟区一模）已知． （Ⅰ）当时，判断函数零点的个数； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若在恒成立，求的最小值． 16．（2022•通州区一模）已知函数，． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程； （Ⅱ）若函数的最小值是2，求的值； （Ⅲ）设为常数，求函数的单调区间． 17．（2022•海淀区校级一模）设函数． （Ⅰ）若曲线在点，（1）处的切线与轴平行，求； （Ⅱ）若在处取得极小值，求的取值范围； （Ⅲ）若存在最小值，写出的取值范围（不要求说明理由）． 18．（2022•西城区校级模拟）已知为实数，函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，（1）处的切线的方程； （Ⅱ）当时，求函数的极小值点； （Ⅲ）当时，试判断函数的零点个数，并说明理由． 19．（2022•顺义区模拟）若函数． （Ⅰ）判断方程解的个数，并说明理由； （Ⅱ）当，设，求的单调区间． 20．（2022•海淀区二模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）当时，求函数的单调区间； （Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围． 21．（2022•房山区二模）已知函数． （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求函数在，上的最小值． 22．（2022•平谷区模拟）设函数． （Ⅰ）当时， ①求曲线在点，处的切线方程； ②求函数的最小值． （Ⅱ）设函数，证明：当时，函数至多有一个零点． 23．（2022•海淀区校级模拟）已知函数． （Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程； （Ⅱ）若0为函数的极小值点，求的取值范围； （Ⅲ）曲线是否存在两个不同的点关于轴对称，若存在，请给出这两个点的坐标及此时的值，若不存在，请说明理由． 24．（2022•房山区校级模拟）已知函数． （Ⅰ）若函数在点，处的切线平行于直线，求切点的坐标及此切线方程； （Ⅱ）求证：当，时，．（其中 25．（2022•海淀区校级模拟）设函数，． （1）设是图象的一条切线，求证：当时，与坐标轴围成的三角形的面积与切点无关； （2）若函数在定义域上单调递减，求的取值范围； （3）当时，直接写出函数零点的个数． 26．（2022•朝阳区二模）已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的单调区间； （Ⅱ）设函数．若对任意，，存在，，使得成立，求实数的取值范围． 27．（2022