1.2 子集、全集、补集-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

1.2 子集、全集、补集 1.2 集合的概念与表示 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 子集的概念及其性质 3 知识点2 真子集的概念与性质 4 知识点3 补集 6 知识点4 全集 7 二、典型题型 8 题型1 集合关系的判断 10 题型2 集合之间的包含关系 12 三、难点题型 14 题型1 补集与子集的综合应用 15 四、活学活用培优训练 22 一．基础知识点 知识点1 子集的概念及其性质：(1)子集 定义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集 符号表示 A⊆B(或B⊇A) 读法 集合A包含于集合B(或集合B包含集合A) 图示 (2)子集的性质 ①A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集． ②∅⊆A，即空集是任何集合的子集． ③若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性． (3)集合相等 若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 例1 已知集合，则A的子集共有（       ） A．3个 B．4个 C．8个 D．16个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意先求得集合，再求子集的个数即可. 【详解】 由，得集合 所以集合A的子集有个， 故选： C 例2 （多选题）已知集合，则下列表示正确的是（       ） A． B． C． D．集合A的子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】 空集是任何集合的子集，可以判断选项A；是元素和集合之间的关系，可以判断B；交集取两个集合公共的部分，可以判断C；一个集合有个元素，它的子集有个，即可判断D. 【详解】 空集是任何集合的子集，故A正确.；，故B错误；为自然数集包含0，故C正确.；集合中有四个元素，其子集个数为个，故D错误. 故选：AC. 例3 写出下列集合的所有子集： ；       ；   ． 【答案】，；，，，；，，，，，，，. 【解析】 【分析】 根据所给集合列出相应子集即可. 【详解】 解：，. ，，，. ，，，，，，，. 知识点2 真子集的概念与性质：1．元素与集合的表示 (1)真子集的概念 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”． (2)性质 ①∅是任一非空集合的真子集． ②若AB，BC，则AC. 例1 设集合，则集合M的真子集个数为（       ） A．16 B．15 C．8 D．7 【答案】D 【解析】 【分析】 求出集合中的元素，再由子集的定义求解． 【详解】 由题意， 因此其真子集个数为． 故选：D． 例2 （多选题）已知集合，为自然数集，则下列表示正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 算出集合，从而可判断各项的正误. 【详解】 ，故，故A正确且B正确， 不是中的元素，故错误，故C错误. 因为，故错误，故D错误. 故选：AB． 【点睛】 本题集合的计算、元素与集合、集合与集合的关系判断，此类问题，根据定义判断即可，本题属于基础题． 例3 （1）写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； （2）填写下表，并回答问题： 集合 集合的子集 子集的个数 由此猜想：含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？ 【答案】（1）答案见解析；（2）表格答案见解析，含n个元素的集合的所有子集的个数是，真子集的个数是-1，非空真子集的个数是-2 【解析】 【分析】 （1）利用子集的概念，按照集合中不含任何元素､含有一个元素､含有两个元素､含有三个元素这四种情况分别写出子集. （2）由特殊到一般，归纳得出结果. 【详解】 （1）不含任何元素的子集为⌀； 含有一个元素的子集为{0}，{1}，{2}； 含有两个元素的子集为{0，1}，{0，2}，{1，2}； 含有三个元素的子集为{0，1，2}. 故集合{0，1，2}的所有子集为⌀，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}. 其中除去集合{0，1，2}，剩下的都是{0，1，2}的真子集. （2）填表结果如下： 集合 集合的子集 子集的个数 1 2 4 8 由此猜想：含n个元素的集合的所有子集的个数是， 真子集的个数是， 非空真子集的个数是 【点睛】 本题考查集合的子集的求解，以及子集个数的计算，属简单题. 知识点3 补集：(1)定义：设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为∁SA(读作“A在S中的补集”)． (2)符号表示 ∁SA＝{x|x∈S，且x∉A}． (3)图形表示： (4)补集的性质 ①∁S∅＝S，②∁SS＝