1.1 集合的概念与表示-2022-2023学年高一数学教材同步知识点专题详解(苏教版2019必修第一册)

1.1 集合的概念与表示 1.1 集合的概念与表示 1 知识框架 1 一、基础知识点 1 知识点1 元素与集合的概念 2 知识点2 常用数集及表示符号 3 知识点3 元素与集合 5 知识点4 集合的表示方法 6 知识点5 集合的分类 8 二、典型题型 8 题型1 元素与集合的关系 10 题型2 集合中元素的特性及应用 11 三、难点题型 12 题型1 集合表示法的综合应用 13 题型2 集合相等 14 四、活学活用培优训练 22 一．基础知识点 知识点1 元素与集合的概念：(1)一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合．集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元． (2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． 例1 考察下列每组对象，能构成集合的是(　　) ①中国各地的美丽乡村； ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点； ③不小于3的自然数； ④截止到2021年10月1日，参加一带一路的国家． A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④ 例2 下列说法中，正确的有________．(填序号) ①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个； ②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形； ③将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合． 例3 判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过20的非负数； (2)方程x2－9＝0在实数范围内的解； (3)某校2020年在校的所有高个子同学； (4) 的近似值的全体． 答案：例1 B　例2 ②　 [例1①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.例2①不正确．book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.②正确．集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形．③不正确．小于10的自然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关． 例3 (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合． (2)能构成集合． (3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合． (4)“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数(如“2”)是不是它的近似值，所以不能构成集合．] 知识点2 常用数集及表示符号： 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R 例1 给出下列关系：①∈R；②∈Q；③－3Z；④N，其中正确的个数为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 例2 （多选题）下列关系式表示错误的是（       ） ①；②；③；④. A．① B．② C．③ D．④ 例3 给出下列关系：①；②；③；④.其中正确的序号是______. 答案：例1 B 【解析】 【分析】 根据数集的定义，即可得答案； 【详解】 是实数，①正确；是无理数，②错误；－3是整数，③错误；－是无理数，④正确. 所以正确的个数为2. 故选：B. 例2．BCD 【解析】 【分析】 根据给定条件利用各数集的定义并借助元素与集合的关系直接判断即可作答. 【详解】 对于①，是一个分数，分数是有理数，是有理数集，则，①正确，A正确； 对于②，是一个无理数，而无理数是实数，是实数集，则，②错误，B错误； 对于③，0是一个自然数，不是正整数，是正整数集，则，③错误，C错误； 对于④，元素的属性不确定，而是整数集，则是错误的，④错误，D错误. 故答案为：BCD 例3．①③④ 【解析】 【分析】 根据数的分类直接判断. 【详解】 由题可得，，，，故①③④正确. 故答案为：①③④. 知识点3 元素与集合：1．元素与集合的表示 (1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． (2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合． 2．元素与集合的关系 (1)属于(符号：∈)，a是集合A中的元素，记作a∈A，读作“a属于A”． (2)不属于(符号：∉或)，a不是集合A中的元素，记作a∉A或aA，读作“a不属于A”． 例1 下列所给关系正确的个数是(　　) ①π∈R　②∈R　③∉Q　④0∈N*　⑤|－2|∈Z A．2 B．3 C．4 D．5 例2 已知集合A含有三个元素2,4,6，当a∈A，有6－a∈A.则a的值为________． 例3 集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素个数为________． 答案：例1 C　例