专题20 立体几何综合题-备战2023年新高考数学真题模拟题分类汇编

专题20 立体几何综合题 1．（2022•新高考Ⅰ）如图，直三棱柱的体积为4，△的面积为． （1）求到平面的距离； （2）设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 2．（2021•新高考Ⅰ）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点． （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积． 3．（2022•盐城一模）在三棱柱中，，，，，，为中点，平面平面． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 4．（2022•江苏二模）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，是边长为2的等边三角形，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面和平面所成锐二面角的大小． 5．（2022•江苏模拟）如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的正弦值． 6．（2022•连云港二模）如图，在三棱锥中，是正三角形，平面平面，，点，分别是，的中点． （1）证明：平面平面； （2）若，点是线段上的动点，问：点运动到何处时，平面与平面所成的锐二面角最小． 7．（2022•南通模拟）如图，在直四棱柱中，，，，．点在棱上，平面与棱交于点． （1）求证：； （2）若与平面所成角的正弦值为，试确定点的位置． 8．（2022•江苏模拟）如图，在直三棱柱中，是以为斜边的等腰直角三角形，，点，分别为棱，上的点，且． （1）若，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求实数的值． 9．（2022•南京三模）如图1，在平行四边形中，，，，，垂足为．以为折痕把折起，使点到达点的位置，且平面与平面所成的角为（如图． （1）求证：； （2）若点在线段上，且二面角的大小为，求三棱锥的体积． 10．（2022•江苏模拟）在如图所示的多面体中，四边形为正方形，，，，四点共面，且和均为等腰直角三角形，． （1）求证：直线平面； （2）若平面平面，，点在直线上，求与平面所成角的最大值． 11．（2022•南通模拟）如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，是正三角形，，是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）若二面角的大小为，求的边长． 12．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，在三棱锥中，底面，，，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的大小为，过点作于，求直线与平面所成角的大小． 13．（2022•苏州模拟）正三棱柱底边长为2，，分别为，的中点． （1）已知为线段上的点，且，求证：面； （2）若二面角所成角的余弦值为，求的值． 14．（2022•江苏模拟）如图，在四棱锥中，已知四边形为菱形，，为正三角形，平面平面． （1）求二面角的大小； （2）在线段（端点，除外）上是否存在一点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 15．（2022•江苏模拟）如图，在四棱锥中，底面，，．点在棱上，，点在棱上，． （1）若，为的中点，求证：，，，四点共面； （2）求直线与平面所成角的正弦的最大值． 16．（2022•玄武区模拟）在四棱锥中，，，与相交于点，点在线段上，，且平面． （1）求实数的值； （2）若，，求点到平面的距离． 17．（2022•海安市模拟）如图所示的几何体中，平面，平面，，，，点在棱上，且． （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18．（2022•南通模拟）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面底面，为的中点，． （1）求证：平面； （2）求二面角的大小． 19．（2022•盐城三模）如图，在以，，，，为顶点的五面体中，四边形为等腰梯形，，，平面平面，． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的大小． 20．（2022•如皋市模拟）如图，已知正四棱锥的棱长都相等，，分别是，中点，是上的一点． （1）若平面，试确定点的位置； （2）若平面，求二面角的余弦值． 21．（2022•鼓楼区校级模拟）如图，三棱柱中，侧面是边长为2的菱形，其对角线的交点为，且，． （1）求证：平面； （2）设，若直线与平面所成的角为，求二面角的正弦值． 22．（2022•南通模拟）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点，分别为线段，上的点，． （1）求证：当点不与点，重合时，，，，四点共面； （2）当，二面角的大小为时，求的长． 23．（2022•兴化市模拟）在三棱柱中，，，，，，是的中点，与交于． （1）求证：面； （2）若与平面所成角为，求二面角的正弦值． 24．（2022•常州模拟）如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于，的母线． （1）证明：平面； （2）若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值． 25．（2022•常州模拟）如图，以为直角顶点的等腰直角三角形所在的平面与以为圆心的半圆弧所在的平面垂直，为上异于，的动点，已知圆的半径为1